函数列收敛的定义（高数中什么叫收敛）

1. 函数列收敛和其子列收敛的关系
2. 高数中什么叫收敛

函数列收敛和其子列收敛的关系

如果a是数列的极限，即为数列收敛于a，所以可以说是等价关系。

数列收敛，即：存在N∈N+，使得n>N时，对于任意ε（ε>0），恒有：|Xn-a|

< ε 成立，其中a就是该数列的极限

由此可知：数列收敛则数列极限存在，反之也是一样。

有界数列不一定存在极限，如：xn=sinnx，显然，该数列|sinnx|≤1，但是该数列没有极限，因为该数列在（-1,1）之间，没有收敛。



数列的简介：

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

高数中什么叫收敛

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。 扩展资料

　　收敛函数：对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

　　全局收敛：

　　对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

　　局部收敛：

　　若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的`X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

　　一个函数收敛则该函数必定有界，而一个函数有界则不能推出该函数收敛。要说明的是，数列有界是全域有界，而函数有界仅仅是在去心邻域内局部有界。

　　函数项级数收敛域求解思路：

　　因为函数项级数的收敛域其实就是由所有收敛点构成的，而对于每个收敛点对应的函数项级数的收敛性的判定。

　　其实对应的就是常值级数收敛性的判定，所以函数项级数的收敛域的计算一般基于常值级数判定的方法，常用的基于取项的绝对值的比值审敛法与根值判别法。

到此，以上就是小编对于函数列收敛的定义数学表示的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。