二元函数求极值的步骤,怎么求二元函数的极值点

1. 二元函数求极值的步骤
2. 二元函数极值的充分条件及求极值的一般步骤
3. 求二元一次函数极值的方法

二元函数求极值的步骤

方法如下：

1、先分别求出函数对变量x、y的偏导，如下图所示。

2、联立偏导方程，解出实数解，得驻点及不可导点，如下图所示。

3、判断上述“极值可疑点”是否为极值点，求出函数的二阶偏导，如下图所示。

4、将驻点代入二阶偏导，分别求出二阶偏导的值A、B、C，如下图所示。

5、求出AC-B²的值，判断是否取得极值，取得何种极值，如下图所示。

6、将极值点代入函数，求得函数极值，如下图所示。

解方程组f,(x,y)=0,f,(x,y)=0求出实数解，得驻点，第二步对于每一个驻点(xo,yo)，求出二阶偏导数的值A、第三步定出AC-B2的符号，再判定是否是极值。

1二元函数定义

设平面点集D包含于R2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。且称D为f的定义域，P对应的z为f在点P的函数值，记作z=f(x,y)；全体函数值的集合称为f的值域。

一般来说，二元函数是空间的曲面，如双曲抛物面(马鞍形)z=xy。二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。

二元函数极值的充分条件及求极值的一般步骤

二元函数极值的充分条件：

f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]=f(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]→f(x0,y0)+1/2[A(△x)²+2B△x △y +C(△y)² ]B²-AC＜0时，中括号内符号恒定不变。A<0时,中括号内恒为负数，此时为极大值点。也就是说，在(x0,y0)邻域内，任意变动△x,△y,都会导致函数值变小，因此(x0,y0)是极大值点。A>0时,中括号内恒为正数，此时为极小值点。B²-AC>0时，中括号内符号不确定，因此不是极值点。B²-AC=0时,中括号内大于等于0，可能是极值点，也可能不是极值点

求极值的一般步骤：

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。

3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。

4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下：

(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音；

(2)对于每个停止点(x 0,y 0)，找到二阶偏导数的值a,b,c；

求二元一次函数极值的方法

1.二元一次函数极值在对称轴处取得

2。运用导数求极值

我们都知道，二元一次函数的一般表达式为y=Kx+b。要求这个二元一次函数的极值，首先，我们必须知道这个二元一次函数的定义域。假设这个二元一次函数的定义域为≤ax≤b，那么这个二元一次函数的极值分别是:当K<0时，极大值为Ka+c，极小值为Kb十c，当K>0时，极大值为Kb十C，极小值为Ka+C。

到此，以上就是小编对于怎么求二元函数的极值点的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。