一元隐函数求极值步骤,求隐函数的极值点

1. 一元隐函数求极值步骤
2. 隐函数方程组的解法
3. 隐函数的驻点
4. 函数在极值点处的切线方程怎么求

一元隐函数求极值步骤

要求一元隐函数的极值，可以按照以下步骤进行：

1. 确定函数的定义域：找到函数的隐含关系，并确定自变量的取值范围。

2. 求导：对隐函数进行求导，得到导数表达式。如果可能，可以使用隐函数定理或链式法则进行求导。

3. 解方程找临界点：令导数等于零，解方程找到所有的临界点。同时也需要考虑定义域内的边界点。

4. 求二阶导数：对导数再次求导，得到二阶导数表达式。

设隐函数F(x,y)=0,全微分之,得

dF=partial(F)/partial(x)dx+partial(F)/partial(y)dy=0

极值必要条件为dy/dx=0,那么,上式两边同时除以dx,有

partial(F)/partial(x)=0

记G(x,y)=partial(F)/partial(x),极值点满足F=0,G=0,联立求解方程即可

（partial是偏微分算子）

注意,上面是极值,包含最大值和最小值,而求得的是较为精确的数值解

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

隐函数方程组的解法

隐函数方程组是由若干个隐函数方程所组成的方程组，其解法相对于显式函数方程组来说更为复杂一些。以下是解决隐函数方程组的一种常见方法：

1. 判断是否具有可解性：首先需要判断所给的隐函数方程组是否具有可解性，即是否存在解或者解的连续性是否足够好。这可以通过求偏导数或者利用逆函数定理等方法来判断。

2. 求解一个未知数：选择其中一个未知数作为主元，将其他未知数表示为该未知数的函数形式，并将所有的方程都转化为关于主元和它的导数的方程组。

3. 利用微积分的方法求解：在得到只包含主元和它的导数的方程组之后，可以利用微积分的方法进行求解，例如求解二阶线性微分方程、利用拉格朗日乘数法求极值等等。

4. 求出其他未知数：根据第2步中所得到的每个未知数都是主元的函数，可以求出其他未知数的表达式。

需要注意的是，对于复杂的隐函数方程组，可能不存在通用的解法，需要根据具体情况进行分析，采用不同的方法进行求解。

隐函数的驻点

x=0,y=0时 df/dx(偏导)=y+xdy/dx=0 df/dy(偏导)=x+ydx/dy=0 所以是驻点, x,y同号时,f为正 x,y异号时,f为负 所以不是极值点

函数的驻点是0的，原因分析如下:

驻点是由函数一次导后令导数为0解得

拐点是由函数二次导后令导数为0解得,且左右两边异号

在一个隐函数中,求出了驻点,判断是否为极值点

可以使用二阶导数

当二阶导数在该驻点大于0,为极小值

小于0为极大值

函数在极值点处的切线方程怎么求

如函数的倒数为：y=2x-2

所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2

所以切线方程为：y-3=-2(x-0) （点斜式）

即2x+y-3=0

所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。

扩展资料

分析-解析法求切线方程

设圆上一点A为：



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