分布函数图像（正态分布函数图像）

1. 六个分布函数及其特征函数
2. 分布函数的概念
3. p是什么分布函数
4. 分布函数为什么左开右闭

六个分布函数及其特征函数

六个常见的分布函数及其特征函数如下：

1. 正态分布：特征函数为exp(-t^2/2)。

2. 均匀分布：特征函数为(sinc(t))^d，其中sinc(x) = sin(x)/x，d为维度。

3. 指数分布：特征函数为1/(1-it)，其中i为虚数单位。

4. 泊松分布：特征函数为exp(lambda*(exp(it)-1))，其中lambda为平均发生率。

5. 二项分布：特征函数为(1-p+pe^it)^n，其中p为成功概率，n为试验次数。

6. gamma分布：特征函数为(1-it)^(-k)，其中k为形状参数。

一、伯努利分布

二、泊松分布

注意到，

所以原式可化为 

三、几何分布

分布函数的概念

分布函数

描述随机变量的概率分布

分布函数，专业术语，拼音为fēn bù hán shù，是数学概念上的一种函数，分布函数主要反映数值的分布，被广泛应用于数学、经济学、物理学、统计学等学科之中。在数学意义上，我们将分布函数的定义表述为：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=PX≤x称为X的分布函数。有时也记为X~F(x)。

p是什么分布函数

p是概率分布函数。概率分布，是指用于表述随机变量取值的概率规律。

分布函数为什么左开右闭

分布函数是描述随机变量取值的概率的函数。左开右闭的原因是为了保证概率的完备性和一致性。

左开表示不包括左边界，这是因为在连续型随机变量中，单个点的概率为0，所以左边界的概率为0。

右闭表示包括右边界，这是为了保证概率的完备性，即所有可能的取值都被考虑到。这样的定义使得分布函数在数学上更加严谨，并且与概率密度函数之间有良好的对应关系。

左闭右开是区间的性质，不是函数的性质

分布函数（cumulative distribution function，CDF）通常在数学和统计学中用于描述随机变量取值小于或等于某个分布函数为左开右闭的原因主要有以下两个方面：

1. 方便计算和表示：将分布函数定义为左开右闭可以简化计算和表示。对于连续分布，概率密度函数（probability density function，PDF）是用来描述随机变量取某个特定值的概率密度，而CDF是关于所有小于该值的概率的累积。由于概率密度在单个点上通常为零，为了方便计算和表示，将分布函数定义为左开右闭可以避免涉及到边界点的计算问题。

2. 一致性和习惯：将分布函数定义为左开右闭可以保持数学和统计学上的一致性和习惯。许多常见的概率分布的分布函数都是左开右闭的，例如正态分布、均匀分布等。通过保持一致性，我们可以更容易地比较和推导不同分布之间的性质和关系，使得统计推断和概率分析更加方便和连贯。

需要注意的是，分布函数的定义和选择并没有固定的规定，有时也会根据具体的应用和需求进行调整。对于离散分布或特殊情况，也可能采用其他形式的分布函数定义。因此，在使用特定的分布函数时，最好明确其定义和属性，并根据具体情况进行相应的处理和解释。

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