函数集（函数的间断点集是什么）

1. 函数的集用什么表述
2. 函数的间断点集是什么
3. 支撑集、紧支撑的概念

函数的集用什么表述

函数集，就是某类函数的集合。泛函是研究函数集合之间关系的学科，研究对象是函数的集合（函数），不再是数了。函数空间不是数，而是某个函数关系集合。其特点是高度的抽象，很难想象。简单的想法，将它看做“符号”关系，就可以了。

函数的间断点集是什么

函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念，通常是函数在某点没有意义，就是函数的间断点。比如函数y=1/x中，x=0就是一个间断点。

一、对于一般函数：

1、找函数的无定义点（此题为x=0）

2、看无定义点的左右极限是否相等。若相等，则为可去间断点，若不相等，则为不可去间断点。

二、对于分段函数：

支撑集、紧支撑的概念

　　一、支撑集

　　在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时，f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X\C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。

　　二、紧支撑

　　一个函数被称为是紧支撑于空间X的，如果这个函数的支撑集是X中的一个紧集。例如，若X是实数轴，那么所有在无穷远处消失的函数都是紧支撑的。事实上，这是函数必须在有界集外为0的一个特例。在好的情形下，紧支撑的函数所构成的集合，在所有在无穷远处消失的函数构成的集合中，是稠密集的，当然在给定的具体问题中，这一点可能需要相当的工作才能验证。

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