复合函数二阶偏导数 （书上例题看不懂啊） 就求2阶那一步看不懂是怎么出来的。希望详细点，文字表述也可以,复合函数二阶偏导公式是什么

1. 复合函数二阶偏导数 （书上例题看不懂啊） 就求2阶那一步看不懂是怎么出来的。希望详细点，文字表述也可以
2. 复合函数的偏导的链式法则公式
3. 多元复合函数求导的基本类型总结

复合函数二阶偏导数 （书上例题看不懂啊） 就求2阶那一步看不懂是怎么出来的。希望详细点，文字表述也可以

求偏导数与单变元的求导类似，对x求导时将y，z看成常数即可。当求二阶偏导时，函数是－x/r^3写成－x*(r^(－3))，是两个函数的乘积，利用乘积的求导法则＝－1/r^3+(－x)*(－3r^(－4)*ar/ax)=题目等式

复合函数的偏导的链式法则公式

对于一个复合函数 \(z = f(u, v)\)，其中 \(u = u(x, y)\) 和 \(v = v(x, y)\)，偏导的链式法则可以表示为：

\[\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x}\]

\[\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial z}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial z}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y}\]

这里，\(\frac{\partial z}{\partial u}\) 和 \(\frac{\partial z}{\partial v}\) 分别是 \(z\) 关于 \(u\) 和 \(v\) 的偏导数。 \(\frac{\partial u}{\partial x}\)，\(\frac{\partial u}{\partial y}\)，\(\frac{\partial v}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial v}{\partial y}\) 分别是 \(u\) 和 \(v\) 关于 \(x\) 和 \(y\) 的偏导数。

这个公式描述了复合函数在多个变量间的偏导数关系。

假设有两个函数f(x, y)和g(u, v), 其中u和v是x和y的函数。
则f(g(u, v))关于u和v的偏导数可表示为：
∂(f(g(u, v)))/∂u = (∂f(x, y)/∂x) * (∂g(u, v)/∂u) + (∂f(x, y)/∂y) * (∂g(u, v)/∂v)
∂(f(g(u, v)))/∂v = (∂f(x, y)/∂x) * (∂g(u, v)/∂u) + (∂f(x, y)/∂y) * (∂g(u, v)/∂v)
其中，∂f(x, y)/∂x表示f(x, y)关于x的偏导数，∂f(x, y)/∂y表示f(x, y)关于y的偏导数，∂g(u, v)/∂u表示g(u, v)关于u的偏导数，∂g(u, v)/∂v表示g(u, v)关于v的偏导数。

多元复合函数求导的基本类型总结

1、首先，多元复合函数求导的基本定理（本节后面各种情形的公式都可以由此推出）。

2、多元函数与一元函数复合的情形。

3、一元复合函数和多元复合函数的情形（基本公式的“特例”及“推广”）。

4、某个中间变量是一元函数的情形。

5、某个中间变量同时也是自变量的情形（变量的“双重身份”）。

6、关于复合函数偏导数符号的进一步说明。

到此，以上就是小编对于复合函数二阶偏导公式是什么的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。