一维高斯函数表达式（一维高斯函数表达式是什么）

1. 高斯白噪声一维概率密度表达式
2. 为什么用高斯核函数求相似性
3. 高斯积分是什么

高斯白噪声一维概率密度表达式

高斯噪声指的是它的概率密度函数服从正态分布的噪声。高斯分布，记为N (μ,σ2)，其中μ为高斯分布的均值（数学期望），σ2为高斯分布的方差，当μ=0，σ2=1时，该分布称为标准正态分布。

表达式P(x)=1/(√2π·σ)exp(-(x-μ)²/(2σ²))

为什么用高斯核函数求相似性

在计算机视觉中，有时也简称为高斯函数。高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：

（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向．

（2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真．

（3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的．这一性质是高斯函数傅立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数傅里叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．

（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折中．

（5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长．

高斯积分是什么

高斯积分(Gaussian integral)，有时也被称为概率积分，是高斯函数(f(x) = e^-x^2)的积分。它是依德国数学家兼物理学家卡尔·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。虽然误差函数没有初等函数，但是高斯积分可以通过微积分学的手段解析求解。

高斯积分是一种数学工具，用于计算高斯函数的定积分。高斯函数是一种常见的数学函数，具有钟形曲线的特点。高斯积分在概率论、统计学、物理学等领域中广泛应用。它可以用于计算曲线下面积、求解概率密度函数、计算物理系统的期望值等。高斯积分的计算方法有多种，包括数值积分和解析积分等。在实际应用中，高斯积分是一种重要的数学工具，能够帮助我们解决各种复杂的数学和物理问题。

到此，以上就是小编对于一维高斯函数表达式是什么的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。