具有紧支集的连续函数,连续函数的范数怎么求

1. 具有紧支集的连续函数
2. 内积函数是不是连续函数
3. 无穷范数的求法
4. 范数是凸函数的证明

具有紧支集的连续函数

在局部紧Hausdorff空间X上，有紧支集的函数构成的集合在每个L^p（X）内按照对应的范数稠密（1<=p<∞）。

需要注意的是按照∞范数，这个空间在所有本性有界函数里面并不是稠密的，也就是p=∞的时候这个不能成立。

进一步地，我们可以利用这个稠密性研究很多问题，很多p-可积函数都可以视作有紧支集的连续函数列的极限。

内积函数是不是连续函数

内积是一个双线性函数，而他的算子范数(由柯西-布尼雅可夫斯基不等式)有1为上界，有界的线性算子当然是连续的，所以内积关于它诱导的范数连续。

可积函数不一定连续,连续函数一定可积.

连续是比可积更苛刻的条件

要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断,如果非要在可积的基础上加条件,和其他函数所满足的条件是一样的,还是根据定义.

无穷范数的求法

如果是一个闭区间上的所有连续函数构成的空间，一个函数的无穷范数就是该函数在区间上绝对值最大值。

无穷范数求法如下

||x||1 = sum（abs(xi)）；

2-范数（或Euclid范数）：是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离 （无需只沿方格边缘）。

||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；

∞－范数(或最大值范数)：顾名思义，求出向量矩阵中其中模最大的向量。

||x||∞ = max(abs(xi))；

║A║1=max。

计算矩阵的范数公式：║A║1=max。矩阵范数（matrixnorm）是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。

无穷范数是各行绝对值之和中的最大值

您好，无穷范数也叫做最大范数，指向量中绝对值最大的元素的绝对值。对于一个n维向量x=(x1,x2,...,xn)，其无穷范数定义为：

||x||∞ = max(|x1|,|x2|,...,|xn|)

求解无穷范数的方法可以使用循环遍历向量中的每个元素，找到绝对值最大的元素，即为向量的无穷范数。具体实现可以参考以下Python代码：

def inf_norm(x):

max_val = abs(x[0])

for i in range(1, len(x)):

if abs(x[i]) > max_val:

max_val = abs(x[i])

return max_val

# 示例

范数是凸函数的证明

设f（x）是一连续函数，如果f(x1)+f(x2)＜2f([x1+x2]/2)则f（x）为凸函数

到此，以上就是小编对于连续函数的范数怎么求的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。