连续函数必有极限（单调有界函数必有极限的重要推论）

1. 连续函数的最值一定是极限吗
2. 单调有界函数必有极限的重要推论
3. 连续一定可导吗

连续函数的最值一定是极限吗

有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件，一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。

不是的。

连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：

1、函数f(x)在点x0处有定义；

2、函数f(x)在点x0处有极限；

3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。

这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求；闭区间的在左端点要求右连续，右端点要求左连续。

除了函数的连续，函数的极限的许多性质及其证明方法都与数列极限有类似之处，换句话说，数列极限的一系列基本性质都可以移植到每一种函数极限中去。对于基本类型的函数极限有一下四个基本性质：

1、函数极限如果存在，则唯一；

2、函数极限的局部有界性定理，即若函数在点x处有极限，则在x的附近（领域）有界；

单调有界函数必有极限的重要推论

“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的）,大家都明白的.

函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的.

考虑自变量的变化趋势,有x→x0（x0是某个实数,这有多少种?）与x→∞；细分的话,还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大.

还不要忘记,我们研究函数的极限是有前提条件的：

研究x→x0时的极限,要求函数在x0某个去心邻域内有定义；研究x→∞时的极限,要求存在正数X,当|x|>X时函数有定义.

只有在满足前提条件下,才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在.

你只给出函数单调有界,既不知道函数的定义域是怎样的,又不知道自变量如何变化,这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义.

1.高等数学有一定理：如果数列{Xn}收敛，即数列有极限，那么数列{XN}一定有界。但是有界却不一定有极限，例如数列

1，-1，1，-1，。。。。同样有界函数也不一定有极限，例如

f(x)=sinx

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2.但是单调有界数列就不同，因为它只能是单调增加或者减少。有界函数的定义是：如果存在着正数M，使得对于一切的Xn都满足不等式：Xn的绝对植《=M。如果有界且单调，数列肯定有极限，就是M。

3。同样的，如果函数有界，函数肯定有极限，就是M。因为是是单调的话，数列与函数的区别不大，就是函数连续而数列不连续而已。

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连续一定可导吗

可导必然连续，但连续不一定可导 就像y=|x|在每一点都连续，但是在x=0处不可导，因为导数是一个极限，必须左极限和右极限相等。而y=|x|在正数和负数的定义是不同的，所以左极限和右极限不相等，在x=0处不可导 而可导必然连续，是因为可导的条件就是左极限和右极限相等，如果函数不连续，左极限和右极限是不相等的，所以可导必然连续

到此，以上就是小编对于连续函数必有极限吗的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。