正交函数族（正交函数族的定义）

1. 有哪些完备正交函数集？除了三角函数和hermite函数集外？越详细越好，诚邀数学高手
2. 什么是正交函数系数
3. 标准正交特征函数
4. 三角函数集为什么是正交的

有哪些完备正交函数集？除了三角函数和hermite函数集外？越详细越好，诚邀数学高手

如果你要求是多项式的话，那么这个族只要所有幂次的首项都有就完备了（当然这是充分非必要的）。一旦完备之后剩下的用schimitt（忘记是不是这么拼了）正交方法可以得到一组正交多项式，在给定内积形式的情况下是差一个系数唯一的，你可以自己算每一项（就是不一定算得出通项）。比如对应不同内积的正交多项式有hermite，legendre多项式之类的。

抱歉通信系统不是很清楚,没有学过电子方面的知识.

什么是正交函数系数

正交函数系数是指任何在区间内平方可积的函数都可以分解成区间内正交函数集的级数，然后利用相应的边界条件求出级数的系数，以此来确定平方可积函数的表达式的方法。

它的应用广泛，比如静电学中用来求解有边界条件的静电势问题。

标准正交特征函数

以下是我的回答，标准正交特征函数是指一组正交的函数，它们在L2空间中具有标准化的长度，并且相互正交。这些函数在信号处理、量子力学、数值分析等领域有着广泛的应用。
在信号处理中，标准正交特征函数通常用于表示信号的频率成分。通过将信号分解为标准正交特征函数的线性组合，可以分析信号在不同频率上的表现。这种方法称为正交分解或傅里叶分析。
在量子力学中，标准正交特征函数用于描述量子态的波函数。通过将量子态表示为标准正交特征函数的线性组合，可以描述量子系统的状态和演化。
在数值分析中，标准正交特征函数用于构造数值解的基函数。通过选取适当的标准正交特征函数，可以构建高效的数值求解方法，例如有限元方法等。
总之，标准正交特征函数在不同的领域中具有广泛的应用，它们为解决各种问题提供了重要的工具和手段。

如果是实对称矩阵，那么它的不同特征值的特征向量必然正交。

此时就不需要正交化了，只是单位化即可。

三角函数集为什么是正交的

是指任何两个相异的函数的乘积在[0,π]上的定积分为0.正交的概念来自于向量，两个向量正交就是两个向量垂直，特征是数量积为零。三角函数系正交是借用向量正交的概念。没有直观的几何解释。

到此，以上就是小编对于正交函数族的定义的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。