可积和有原函数（可积什么意思）

1. 可积与存在原函数的区别
2. 可积什么意思
3. 原函数存在和可积有什么关系么

可积与存在原函数的区别

区别在于：可积和存在原函数是不一样的。

可积是指如果某个函数在某个区间上是有界的、只有有限个间断点，那么它在这个区间上就是可积的。

而存在原函数则是指该函数积分后能够还原出原来的函数，也就是说该函数在此区间上必须连续且单调。

在实际应用中，可积和存在原函数的概念经常被用到。

比如在经济学中，利润曲线表示某商品所获得的利润与产量之间的关系，如果其是可积的，则可以计算出过某一点的均等利润率。

而存在原函数则可以让我们更方便地进行微积分运算，如求导、求极值等。

可积什么意思

可积是可定积分是部分曲线下的阴影面积（一个数字）和有原函数是两个独立概念2.连续的函数，有限震荡的函数，一定有原函数，其他没有，连续的函数可积，有有限个间断点的有界函数可积。 说完了 进一步说明一下 连续的原函数，有限震荡的有原函数，第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）无穷间断点，没有原函数。 分析一下我们可以看出可积函数的间断点上，此函数其实不可导的，也就是该间断点上是没有意义的，也就是所谓的“尖锐的点”。

可积[kějī]解释：可积一般就是指：可积函数；如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。可积函数：数学上，可积函数是存在积分的函数。

除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。 函数可积的充分条件：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]

上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。 函数可积的充要条件：断点是零测度集。

应该是函数可积吧。它是指存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为黎曼可积（也即黎曼积分存在），或者Henstock-Kurzweil可积，等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

原函数存在和可积有什么关系么

不一定的。函数可导只说明导函数有原函数。注意，在本科高数的语境下，可积是指黎曼可积，也就是黎曼和有极限，这和被积函数有原函数是两码事。

一个本科阶段常用的反例是

补充定义 .这个函数在 上可导，导数是

在 处根据定义，函数也可导，导数是0.但是当n>m的时候，在x=0附近导函数是无界的。因为黎曼可积函数在闭区间上是有界的，从而这个导函数在一个包含x=0的闭区间上不是黎曼可积的。

到此，以上就是小编对于可积和有原函数的区别的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。