反函数微分（反函数微分方程变换）

1. 反函数积分公式
2. 反函数的什么等于它原函数的导数
3. 如何求反函数

反函数积分公式

微分不用记 ,运算中只记住增减性,增的用正号,减的加负号（因为导数小于0）

y=arcsinx xE[-pai/2,pai/2]

siny=x cosy=根（1-x^2)

cosy*y'=1

y'=1/cosy=1/根（1-x^2)

同样：arccosx'=-1/根(1-x^2) 取负号是因为arccosx是减的,导数小于0

同样：

arctanx=1/(1+x^2)

arccotx=-1/(1+x^2)

arcsecx=y yE[0,pai]

反函数的什么等于它原函数的导数

原函数的导数等于反函数导数的倒数。

设y=f(x),其反函数为x=g(y),

可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .

那么,由导数和微分的关系我们得到,

原函数的导数是 df/dx = dy/dx,

反函数的导数是 dg/dy = dx/dy .

所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .

反函数存在定理

如何求反函数

求反函数：

首先要看这个函数是否单调函数，如果不是则反函数不存在；

如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

拓展资料：

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

反函数与原函数的复合函数等于x，即：

习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

到此，以上就是小编对于反函数微分方程变换的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。