变限积分和原函数（变限积分和原函数的区别）

1. 变限积分是函数，遇到之后先求导。有人给详细的解释一下吗，谢谢
2. 什么叫变积分限函数
3. 二重积分变限积分公式
4. 变限积分求导公式是什么

变限积分是函数，遇到之后先求导。有人给详细的解释一下吗，谢谢

变限积分是从某一初值积到某一未知值，比如Y=X这个函数，从0积到X，积分的结果为x的平方/2，随X的改变而改变，所以可以说变限积分是函数至于遇到之后先求导，就没听过这种说法了，应该是在必要的时候就可求导消去积分号来解决问题

什么叫变积分限函数

变积分限函数是指如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

答：变积分限函数是微积分中的一种函数类型，也称为变限积分函数。它的定义形式为：

$$

\int_{a(x)}^{b(x)} f(t,x) dt

$$

其中 $a(x)$ 和 $b(x)$ 是关于自变量 $x$ 的函数，$f(t,x)$ 是一个连续函数。这个积分表示了函数 $f(t,x)$ 在区间 $[a(x), b(x)]$ 上的面积。

与普通的定积分不同的是，变积分限函数的积分区间 $[a(x), b(x)]$ 是关于自变量 $x$ 的函数，因此它的积分结果也是一个关于自变量 $x$ 的函数。变积分限函数在微积分中有广泛的应用，例如在物理学、工程学、经济学等领域中都有重要的应用。

二重积分变限积分公式

其实就是用变限积分求导公式，由于0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx实际上是y的函数，不妨令成f(y)，根据变限积分求导公式，0到t²上积分f(y)dy的导数是2tf(t²)，于是第一行二重积分对t求导得到的式子含因式2t，由于f(y)是0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx，f(t²)实际上就是把所有的y换成t²，得到第二行，由极限号，t＞0，开方得第三行

变限积分求导公式是什么

上限为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了）所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

扩展资料：

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

连续性

【定理一】若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。

导数定理

【定理二】如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为：

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，X0为[a，b]内任一点，则变动上积限积分满足：

到此，以上就是小编对于变限积分和原函数的区别的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。