高斯核函数（高斯核函数的sigma）

1. 径向基核函数的思想
2. 余补高斯误差函数定义
3. 什么是高斯假说

径向基核函数的思想

所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。

通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作

k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。

最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) }

其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。

建议首选RBF核函数，因为：

能够实现非线性映射；（ 线性核函数可以证明是他的一个特例；SIGMOID核函数在某些参数上近似RBF的功能。）

参数的数量影响模型的复杂程度，多项式核函数参数较多。

余补高斯误差函数定义

误差函数erf 在数学中，误差函数（也称之为

高斯误差函数）是一个非基本函数（即不是

初等

函数），其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。 自变量为x的误差函数定义为：

且有erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。 - - - 余补误差函数erfc(x)定义为：

误差函数的导数为：

等等 - - - 误差函数的重积分定义为：

- - - 且

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：

在统计学与机率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。

高斯函数是量子谐振子基态的波函数。

计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。

在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。

高斯函数与量子场论中的真空态相关。

在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。

高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。

设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用{χ}表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。

任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + {χ}（0≤{x}<1）

什么是高斯假说

由于竞争的结果，两个相似的物种不能占有相似的生态位，而是以某种方式彼此取代，使每一物种具有食性或其他生活方式上的特点，从而在生态位上发生分离的现象，这一假说称为高斯假说（Gause's Hypothesis）。

高斯的这一思想是在他的开创性实验工作基础上形成的。高斯首次用实验的方法观察了两个物种的竞争现象。他将在分类和生态上极相近的两种草履虫——双小核草履虫（Paramecium aurelia，具一大核，两小核）和大草履虫（P．caudatum，具一大核，一小核）作为实验材料，以一种杆菌为饲料，进行培养。

当单独培养时，两种草履虫都出现典型的逻辑斯蒂增长，当混合在一起时，开始两个种群都有增长，但双小核草履虫增长快些。16天后，只有双小核草履虫生存，大草履虫完全消亡。

由实验条件可以保证，两种草履虫之间只有食物竞争而无其他关系。高斯的解释是，大草履虫的消亡是由于其增长速度（内禀增长率）比双小核草履虫慢。因为竞争食物，增长快的种排挤了增长慢的种。这就是当两个物种利用同一食物资源时产生的竞争排斥现象。近代生态学家用竞争排斥原理对高斯假说进行了简明精确的表述：完全的竞争者（具相同的生态位）不能共存。

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