互谱密度函数（互谱密度函数是数学公式吗）

1. 噪声仿真公式
2. 功率密度函数
3. 什么叫自谱和互谱
4. 问一下白噪声的功率谱密度和自相关函数有什么特点
5. 如何通过交叉谱密度算光强
6. 加速度谱密度与加速度的关系

噪声仿真公式

噪声信号一般都是随机性的，随机过程各个样本记录都不一样，一次不能用明确的数学关系式来表达。但这些样本都有共同的统计特性，随机信号可用概率统计特性来表述。常用的统计函数有均方值，均值和方差；概率密度函数；自相关函数；功率谱密度函数；随机信号的联合统计特性，如互相关函数、互谱密度函数与相干函数等。噪音计算公式dB=10logØ（Ø为音能比值，Ø与距离r平方成反比）所以dB值除10后，以10为底取指数便是音能比值Ø

功率密度函数

最近做时间序列，知道了功率谱密度的概念，matlab里可以直接求，但是却不知道其真正涵义，所以在网上收集了一些资料，然后整理总结，理解的可能不对，部分是他人的原话摘抄。

引入：一个随机震动过程的特征可以用数学期望、方差和相关函数来描述。在工程技术问题中，广泛采用从频率域来描述一个随机振动过程特征的功率谱函数。功率谱密度函数能够反映随机振动的功率关于频率的分布密度。

一、频谱密度，

频谱密度：设一个能量信号为s(t),则它的频谱密度S（w）可以由付氏变换求得。

S(w)=F(s(t))

什么叫自谱和互谱

自谱分析就是对一个信号进行频谱分析，包括幅值谱(PEAK)、幅值谱(RMS)、功率谱和功率谱密度等。其中幅值谱(PEAK)反映了频域中各谐波分量的单峰幅值，幅值谱(RMS)反映了各谐波分量的有效值幅值，功率谱反映了各谐波分量的能量（或称功率），功率谱密度反映了各谐波分量的能量分布情况。

互功率谱的实际定义在于表示了两个时域信号序列在频域中所得两种谱的共同成分，及其相位差关系。互谱分析中进行FFT分析后，就得到了实部和虚部，实部是傅立叶变换的余弦项幅度，虚部是傅立叶变换的正弦项幅度。以每个频率的实部作为横坐标，以虚部作为纵坐标，绘出的图形就是奈奎斯特图。

问一下白噪声的功率谱密度和自相关函数有什么特点

1)有限频带白噪声的功率谱(密度函数)在频带内为常数，在频带外为0；

有限频带白噪声的自相关函数近似为Delta函数；其方差为有限值。

2)无限频带白噪声的谱密度为常数；其相关函数为Delta函数，其方差值为无穷大。

如何通过交叉谱密度算光强

利用光束的交叉谱密度函数得到了部分相千光的光强分布和相干长度的表达式，并基于该表达式就光源不同相干参数、不同湍流强度对部分相干光在水平大气传输中的光强分布和相干长度的影响效应进行了数值模拟,且与完全相干光进行了比较分析。

研究结果表明:在自由空间传输过程中光强分布主要受衍射引起的展宽影响，光源相干参数越大光束的相干长度值越大。

在湍流大气中,光源相干参数越大光强分布和相干长度受湍流大气强度变化影响越小。

随着湍流强度和传输距离的增加，光束展宽效应增加，同时由于湍流叠加效应导致光束的相干长度下降。

加速度谱密度与加速度的关系

功率谱密度函数曲线的纵坐标是（g²/Hz）。

功率谱曲线下的面积就是关注点随机加速度的总方差（量纲为：g²）： σ² = ∫ Φ（f）df................(1) Φ（f）........功率谱密度函数； σ² .............随机加速度的总方差； 由(1), 可看出： dσ²/df = Φ(f)...................(2) 因此可以把功率谱 Φ(f) 看成为“方差的密度”。综上可以看出加速度的功率谱密度和加速度本身之间的关系了。2、在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度(power spectral density, PSD)或者谱功率分布(spectral power distribution, SPD)。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数(W/Hz)表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数(W/nm)来表示。

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