正弦序列的自相关函数,自功率谱密度函数保留了自相关函数的全部信息

1. 正弦序列的自相关函数
2. 功率谱密度单位是什么?和功率有关系吗
3. 功率谱和功率谱密度的区别
4. 通信原理题目设平稳过程X(t)的功率谱密度为

正弦序列的自相关函数

正弦序列自相关函数是指对于一个给定的正弦序列，将其与其自身在不同时间延迟下的版本进行比较，以获得一个新的信号。

自相关函数是一个函数，它将一个实数输入映射到另一个实数输出。在正弦序列的情况下，自相关函数通常用于描述信号与其自身之间的关系。

R(t1,t2)=E[x(t1)x(t2)]=E[Asin(wt1+φ)Asin(wt2+φ)]=(A2/2)E{cos(t2-t1)-cos[w(t2+t1)+2φ]}=(A2/2){cos(t2-t1)+∫02πcos[w(t2+t1)+2φ](1/2π)dφ}=(A2/2)[ cosw(t2-t1)+0]= (A2/2) cosw(t2-t1) 令t2-t1=τ , 则R(t1,t2)= (A2/2) coswτ=R（τ）傅立叶变换coswτπ[δ(W-w)+ δ(W+w)]所以,自相关函数为R（τ）=(A2/2) coswτ,功率谱密度为Px(w)= (πA2/2) [δ(W-w)+ δ(W+w)]一个正弦信号可表示为 x(t) = Asin(ω*t+φ)=Acos(ω*t+φ－π/2) 。式中，A 为振幅，ω为角频率（弧度/秒），φ 为初始相角（弧度）。正弦信号是周期信号，其周期T为：T=2π/ω=1/f 。由于余弦信号与正弦信号只是在相位上相差π/2，所以将它们统称为正弦型信号（简称正弦信号）。工业及照明用电就是正弦信号。振荡电路输出的正弦波一般都含有谐波分量，方波就是由一系列的谐波分量叠加而成。

功率谱密度单位是什么?和功率有关系吗

能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱（密度）描述了信号功率随频率的分布特点（密度：单位频率上的功率），业已证明，平稳信号功率谱密度恰好是其自相关函数的傅氏变换。对于非平稳信号，其自相关函数的时间平均（对时间积分，随时变性消失而再次退变成一维函数）与功率谱密度仍是傅氏变换对。 在图形上不一样。

功率谱和功率谱密度的区别

不一样功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析),所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。

通信原理题目设平稳过程X(t)的功率谱密度为

功率谱密度（=power spectral/spectrum density）

计算方法有多种。
第一种是维纳辛钦定理(a.k.a Wiener-Khinchin theorem)，要求是广义平稳的随机过程，其功率谱密度和自相关函数是一对傅里叶变换。

离散写法类似。

第二种是帕斯瓦尔定理(Parseval's theorem)

其功率谱密度为


一般实信号在时域频域积分的积分和自相关函数在=0的时候值是一样的，这个是常用性质之一

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