复合函数求微分（复合函数求微分例题）

1. 如何求函数在一给定点的微分。我知道dy=导数*dx。主要是不理解怎么搞
2. 什么是微分运算

如何求函数在一给定点的微分。我知道dy=导数*dx。主要是不理解怎么搞

莫有区别呀。你也可以以为就是在某点x改变极小量（即dx）导致y改变极小量（即dy），或者反过来看，y在某点极小量的改变伴随着x的改变量（dy=f'(x)dx）。dy/dx就是y对于x的导数，这个意义即使在复合函数中也没有变。

y=f(x)=g(u(x))，

dy=f'(x)dx=g'(u)u'(x)dx,

dy/dx=f'(x)=g'(u)u'(x)。

什么是微分运算

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

如果函数 y = f(x) 在点x处的改变量△y =f(x0+△x)-f(x0)可以表示为△y =A△x+α(△x),

其中A与△x无关，α(△x)是△x的高阶无穷小，则称A△x为函数y =f(x)在x处的微分，记为dy，即dy =A△x，这时，称函数y =f(x)在x处可微

微分的定义

设函数y=f(x)在点x的某个邻域内有定义，如果当自变量在点x处取得改变量∆x，y=f(x)相应的改变量∆y=f(x+∆x) - f(x)可表示为：∆y=A(x)∆x+Ο(∆x)其中A(x)与∆x无关，Ο(∆x)是当∆x->0是比∆x高阶的无穷小量，则称f(x)在点x处可微，并称A(x)∆x为函数f(x)在点x处的微分，记为:dy=A(x)∆x

函数y=f(x)在点x处可微与可导是等价的，且A(x)=f’(x)；通常把自变量的增量称为自变量的微分，记为dx,即dx=∆x，所以，y=f(x)在点x处的微分可写为： dy = f’(x) dx

微分基本公式

（1）d( C ) = 0 (C为常数)（2）d( xμ ) = μxμ-1dx（3）d( ax ) = ax㏑adx（4）d( ex ) = exdx（5）d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx（6）d( ㏑x ) = 1/xdx（7）d( sin(x)) = cos(x)dx（8）d( cos(x)) = -sin(x)dx（9）d( tan(x)) = sec2(x)dx（10）d( cot(x)) = -csc2(x)dx（11）d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx（12）d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx

微分的四则运算法则

设f(x), g(x)都可导，则：（1）d(f(x) + g(x)) = df(x) + dg(x)（2）d(f(x) - g(x)) = df(x) - dg(x)（3）d(f(x) * g(x)) = g(x)*df(x) + f(x)*dg(x)（4）d(f(x) / g(x)) = [g(x)*df(x) - f(x)*dg(x)] / g2(x)

复合函数的微分法则

设 y=f(u), u=g(x)都可导，则复合函数 y = f[ g(x) ] 的微分为：dy = f[ g(x) ]'dx = f’(u)g’(x)dx

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