实变函数和复变函数（实变函数和复变函数哪个难）

1. 复分析与复实变函数的区别
2. 复变函数与高数的区别

复分析与复实变函数的区别

复分析和复实变函数是数学中两个不同的领域。复分析研究的是复数域上的函数，而复实变函数研究的是实数域上的函数。

复分析是研究复变量函数的性质和行为的数学领域。它包括解析函数、调和函数、亚纯函数等概念。复分析的一个重要结果是复变函数的解析性和调和性之间的联系，即柯西-黎曼方程。复分析在物理、工程、计算机科学和数学等领域都有广泛的应用。

复实变函数是实变量函数的一个分支，它研究的是实数域上的复合函数、级数、微积分和微分方程等问题。复实变函数的重要结果包括泰勒级数、傅里叶级数、傅里叶变换等。复实变函数在信号处理、图像处理、控制论和微分方程等领域都有广泛的应用。

总之，复分析和复实变函数都是研究数学中函数的性质和行为的领域，但是它们研究的对象和方法不同，应用领域也有所不同。

实分析包括实变函数的内容，复分析包括复变函数的内容。实分析方根讲与实数有关的函数的内容，包括泛函数分析。

复分析主要讲与复数有关的内容，特别是解析函数和亚纯函数的内容。这两个领域之间有一定的关系，比如调和分析是实分析的内容，但它有时会用到复分析中的方法。复变函数只是复分析中最基础的部分。实变函数也只是实分析最基础的部分。

复变和实变，自变量的范围不同，复变函数研究对相是解析函数，讨论复数之间的依存关系，而实变函数研究范围较广，复变函数只是前者在微积分领域的推广与发展，亦称复分析。

数学分析是基础，实分析=实变函数，复分析=复变函数，名称不同，并无本质差别。

形象的讲，实变函数就是研究性质很差的各种奇葩函数，而复变函数则是研究性质相当好的一类函数。而实变函数是通往近代分析的基础，表现为利用集合研究诸如连续，可积等问题，而复变函数基本还是数学分析的套路。

复实变函数是指定义在实数域上的函数，其自变量和函数值都是实数。这些函数可以通过微积分技术来研究。复实变函数的例子有：多项式函数、三角函数、指数函数等。

复分析，则是研究定义在复数域上的函数的领域。这些函数的自变量和函数值都是复数。复分析包括对复变函数的微积分、级数论、调和分析等领域的研究。复分析理论的中心是复积分和复微分，以及与它们紧密相关的柯西-黎曼方程。

复分析中的函数都必须满足柯西-黎曼方程，而这在复实变函数中并不成立。

复变函数与高数的区别

解答：问题中的高数，我理解为高等数学。

髙等数学是一个内容非常丰富的学科。它包括高等代数，高等几何，微积分，拓扑学，数论，等等。

而复变函数仅仅是高等代数的一部分。

高数是高等数学的简称。复变函数是高等数学的一个分支。高等数学包括很多分支，比如数学分析、高等代数、常微分方程、实变函数、复变函数、概率与数理统计、近世代数等等。

高数是个泛指的概念，要讲数学分析，高等代数，空间解析几何，概率统计，泛函分析，实函复函等多门学科。

一般非数学专业的理工农医类只讲分析，高代，概率和基本统计知识。而复变函数是高数的一个部分。

大学里所学的高等数学则包括了微积分,代数,几何,概率统计等若干个分支,但内容都比较基础,要深入一点的话可以找到对应的书籍,微积分对应的是数学分析,数学分析则是学习复变函数的前提，所以相同点主要在于他们都涉及到极限理论（也就是数学分析）不同点就是复变函数研究的是复平面上的函数,高等数学主要研究一些实函数的微积分。还有就是复变函数侧重定理的证明,高数主要是计算。

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