双曲正弦函数的反函数（双曲正弦函数的反函数推导）

1. 求双曲正弦函数的反函数
2. 双曲余弦函数的反函数怎么求
3. 反双曲余弦函数的反函数
4. 反双曲正弦函数求导公式
5. 双曲正弦函数是什么

求双曲正弦函数的反函数

由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2

同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1

即,e^2x - 2ye^x - 1=0

故,e^x=y +/- √(1+y^2)

又e^x>0,

e^x=y+√(1+y^2),

x=ln[y+√(1+y^2)].

则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]

即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]

双曲余弦函数的反函数怎么求

函数在不单调的情况下，欲求其反函数，可在其部分区间上求。

例如x的平方。

双曲余弦函数是偶函数，在实数集是那个没有反函数，通常所指的反双曲余弦函数是指在x大于零的区间上，易知。

双曲余弦函数的值域为不小于根号二。

所以当x大于零的前提下，你对求出来的根取对数，应该去大于一的那个，所以应该取正的。

反双曲余弦函数的反函数

答：函数在不单调的情况下，欲求其反函数，可在其部分区间上求。

例如x的平方。

双曲余弦函数是偶函数，在实数集是没有反函数，通常所指的反双曲余弦函数是指在x大于零的区间上，易知。双曲余弦函数的值域为不小于根号二。所以当x大于零的前提下，你对求出来的根取正数，应该取大于1的那个，所以应该取正的。

因为y=[e^x+e^(-x)]/2≥1，所以e^y≥e； x-√(x^2-1)=1/[x+√(x^2-1)]≤1<e，故舍去（注意：|x|≥1）。

反双曲正弦函数求导公式

双曲正弦sh x=[e^x - e^(-x)]/2

双曲余弦ch x=[e^x + e^(-x)]/2

没错,显然sh x对x求导就得到ch x

但是要注意,反函数

 求导之后要交换x和y的,

即反函数求导得到,

(arcshx)'=1/(shy)'=1/chy= 2/[e^y + e^(-y)]

而e^y=x+√(x^2+1),e^(-y)=1/e^y=1/[x+√(x^2+1)]=√(x^2+1) -x

所以

e^y + e^(-y)=2√(x^2+1)

双曲正弦函数是什么

在数学中，双曲函数类似于常见的三角函数（也叫圆函数）。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以此类推。

到此，以上就是小编对于双曲正弦函数的反函数推导的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。