反双曲正切函数（反双曲正切函数图像）

1. excel双曲余切怎么表示
2. 求双曲函数的反函数
3. 反双曲余弦的推导过程

excel双曲余切怎么表示

TANH()是双曲正切函数 双曲余切就是他的倒数

求双曲函数的反函数

双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。

与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。

双曲正弦函数的定义式为：

sinh=[e^x-e^(-x)]/2

y=shx=1/2(e^x-e^(-x))

2(e^x)*y=e^(2x)-1

e^(2x)-2y(e^x)-1

e^x=1/2*(2y+√(4y²+4)) （取正号，负号无意义）=y+(y²+1)^(1/2)

x=ln(y+√(y²+1))

或写成

双曲余弦函数在实数范围内不是单调函数，没有反函数。对于双曲正弦，y=(exp(x)-exp(-x))/2,令x，y互换，得到x=(exp(y)-exp(-y))/2,设t=exp(y),则有x=(t-1/t)/2,即t^2-2xt-1,由于t>0，故t=x+(x^2+1)^0.5,y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5)。

在复数范围内sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2,cosh(z)=(exp(z)+exp(-z)),asinh(z)=ln(z+(z^2+1)^0.5),acosh(z)=ln(z+(z^2-1)^0.5),推导方法为：w=asinh(z),则z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2,和实数范围内的相似，但注意此时它们是多值函数，性质很复杂，大学中有专门的课程《复变函数》，会详细的讲解的。

反双曲余弦的推导过程

反双曲余弦（也称为双曲余弦补码）是双曲正切函数的反函数。双曲正切函数通常用 tanh(x) 表示，它的定义域是实数域，值域是 (-1, 1)。反双曲余弦函数的定义则是将 tanh(x) 函数的值域映射回定义域，即对于 -1 ≤ x ≤ 1，有arctanh(tanh(x)) = x。

反双曲余弦函数的推导过程可以从多个角度进行，以下是一种常见的方法：

1. 首先，我们回顾一下双曲正切函数的泰勒级数展开：

tanh(x) = x - x^3/3 + 2x^5/15 - x^7/105 + ...

2. 对 tanh(x) 应用反函数运算，可以得到：

arctanh(x) = x + x^3/3 - 2x^5/15 + x^7/105 - ...

3. 为了简化这个级数，我们可以引入一个参数 a：

arctanh(ax) = ax + ax^3/3 - 2ax^5/15 + ax^7/105 - ...

函数在不单调的情况下，欲求其反函数，可在其部分区间上求。

例如x的平方。

双曲余弦函数是偶函数，在实数集是没有反函数，通常所指的反双曲余弦函数是指在x大于零的区间上，易知。双曲余弦函数的值域为不小于根号二。所以当x大于零的前提下，你对求出来的根取正数，应该取大于1的那个，所以应该取正的。

因为y=[e^x+e^(-x)]/2≥1，所以e^y≥e； x-√(x^2-1)=1/[x+√(x^2-1)]≤1<e，故舍去（注意：|x|≥1）。

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