十种函数（十种函数图像基本性质）

1. 函数极限的六个定义
2. 高中基本函数
3. 一般函数的表达式
4. 六种基本函数的单调性

函数极限的六个定义

1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立

（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A

不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

3.柯西收敛准则

数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n，有。我们把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。

高中基本函数

高中的基本函数并非是八种，而是五种，具体是：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

相关知识：

基本函数，即基本初等函数，基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。目前有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。

一般函数的表达式

函数（function）是一个集合元素到令一个集合元素的对应关系，它起着一种映射和变换的功能，如在数学中，一个集合A， 若对A中的每个元素x，按对应法则f，使B中存在唯一的一个元素A与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作B=f（x）。广义地说， 函数其实是完成某一功能的工具，如在数学中，该功能就是用来实现数学运算的，就是数学函数，故一般函数是完成某一工程中基础工具，起着基础功能，故一般函数就是一个功能区能完成基本功能的工具。

列举 :

在数学中，一般 函数包含有：

一次函数（y=kx+b,其中k,b为常量，k!=0)，

二次函数（y=ax^2+bx+c,其a!=0),多元多项函数(y=ax^n+a^(n-1)+ax^(n-2)+................a[n]x^1)

三角函数（Trigonometric），包含六种基本函数： 正弦、 余弦、 正切、余切、正割、余割等等。

函数的一般表达式是y=f（x）,f代表的是对应关系,f（x）代表的是一种关系可以说是所以函数的一个通式.x也只是一个变量代号,不要具体化

2 f(x)与f（x+1）表示了函数值和变量之间的关系,只是变量的表达形式不同.f(x+1)里的自变量是x,定义域是x的取值范围,但是y和（x+1）成f的函数关系,如果用u=x+1同时把x的范围左右边界+1得到u的取值范围B,这样就可以用u代替

六种基本函数的单调性

五类吧：

指数a^x （a>0,a不等于1） R （0，∞） 0<a<1单减 a>1单增

对数log(a)x （0，∞） R 0<a<1单减 a>1单增

三角函数sin(x) R [-1,1] T=2*pi

反三角函数arcsin(x) [-1,1] [-pi/2,pi/2] 单增

幂函数x^a R 随a不同，值域不同 随a不同，增减性不同

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