阶跃函数的傅立叶变换（阶跃函数的傅立叶变换怎么求）

1. 指数函数与阶跃函数的傅里叶变换
2. 阶跃函数的傅里叶逆变换的证明
3. 单边傅里叶变换和双边傅里叶变换
4. 冲击函数的拉式变换
5. 冲激响应的物理意义

指数函数与阶跃函数的傅里叶变换

阶跃函数和符号函数的傅里叶变换

第一种方法：

e−αtu(t)−>1/(a+jw)

e−αtu(t)−>1/(a+jw)

令 a =0, 得到

u(t)−>1/jw

u(t)−>1/jw

第二种方法：

阶跃函数的傅里叶逆变换的证明

πδ(ω)+ 1/jω。

        在阶跃函数的傅里叶变换中存在πδ（ω）冲击函数，这个函数是由于阶跃函数中存在直流分量导致的。直流电的频率ω=0，恰好对应δ（ω）函数在频率ω=0处存在的脉冲。

单边傅里叶变换和双边傅里叶变换

单边傅里叶变换其实是加了阶跃窗的双边傅里叶变换。fft是dft的快速计算方法，而dft是将有限序列周期延拓后dtft，而dtft没要求一定要加阶跃窗，所以fft是双边变换

单边傅里叶变换是将一个实函数映射到频域的复函数，只给出正频率（或负频率）的频谱信息。

双边傅里叶变换则给出了正负频率的完整频谱信息，能够准确描述信号的幅度和相位特性。

1. 是两种不同的频域分析方法。
2. 单边傅里叶变换是指对一个实函数进行傅里叶变换，得到的频谱是关于频率的单边函数，只包含正频率或负频率的信息。
这是因为实函数的频谱是对称的，只需要表示一半即可。
而双边傅里叶变换则是对一个复函数进行傅里叶变换，得到的频谱是关于频率的双边函数，同时包含正频率和负频率的信息。
3. 单边傅里叶变换在实际应用中更为常见，因为许多信号的频谱是对称的，只需要表示一半的频谱即可。
而双边傅里叶变换则适用于需要分析正负频率信息的情况，例如在通信系统中需要考虑频谱的双边性质。

冲击函数的拉式变换

对阶跃函数的傅里叶变换利用微分性质乘上jω，含冲激的项就变成了jπωδ(ω)，因为δ对他在0的时候有抽样作用，实际上这个时候这项就变成了0。另一部分乘出来就是1

冲激响应的物理意义

单位冲激响应就是系统在输入单位冲激信号输入的情况下所产生的输出特性。他的物理含义其实就是这个系统自身的响应特性。任何信号通过该系统后的输出就是信号本身与该系统单位冲激响应的卷积

系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的“冲激响应”。它与系统的传递函数互为傅里叶变换关系。 在连续时间系统中，任一个信号可以分解为具有不同时延的冲激信号的叠加。进行实际分析时，可通过电路分析法求解微分方程或采用解卷积的方法，计算出系统的冲激响应。

单位冲激响应就是系统在输入单位冲激信号输入的情况下所产生的输出特性。他的物理含义其实就是这个系统自身的响应特性。任何信号通过该系统后的输出就是信号本身与该系统单位冲激响应的卷积。 当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应 　　单位冲激信号：是指在t!=0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1。 　　很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。

引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。比如说，信号的取样。用f（t）表示取样信号，用u（t）表示单位冲激信号。那么对f（t）*u（t）进行积分，就得到f（t）在0点的信号，对f（t）*u（t-x）（x表示常量）积分，就得到f（t）在x点的信号。

当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 　　阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。 　　当x0时，y=1。

用E表示(形似，有差别，实为希腊字母）,其相应的拉普拉斯变换为1/s。

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