多重对数函数（怎样把指数式变成对数式）

1. 多重对数函数是什么
2. 怎样把指数式变成对数式

多重对数函数是什么

多重对数函数是多重对数并非初等函数。由这个定义，其定义域为{z| |z|，对于每个大于0的指数ε，也就是说，多对数函数成长的比每任何正指数的多项式函数都要慢，有时会被当作小量Õ在符号中忽略。lg* n= min {i= 0: lg(i) n ≤ 1}.这种对数函数增长极其缓慢。

定义如下：

Li(重数s,变量z)=∑(k=1 to ∞)(z^k)/(k^s)

s=0,退化成等比级数,等于z/(1-z)

s=1,等于-ln(1-z)

s=-1,等于z/(1-z)^2

s=-2,等于z(1+z)/(1-z)^3

...

Li(s,z)=(zD)Li(s+1,z),D=d/dz

Li(s+1,z)=∫(0,z)Li(s,t)/tdt

与黎曼ζ函数的关系：

怎样把指数式变成对数式

a^y=x→y=log(a)(x) （y=log以a为底x的对数）

指数与对数的化简、计算应遵循的原则及注意事项：

1、遵循的原则：

①指数的运算：首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，小数转化为分数。其次若出现分式，则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的；

②对数式的运算：首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行。

2、注意事项：

①在进行指数计算时，需要注意根式的重要结论及指数幂运算性质的灵活运用；

②在进行对数的运算时，一定要注意真数位置大于0，也就是保证所用到的各运算性质都有意义。

扩展资料

对数运算：

指数函数个对数函数互为反函数，可以把指数函数变为对数函数的，假如指数函数解析式为y=a的x次方，变为对数函数就是x=㏒ay（这里打字有些不清楚，a是底数，y是真数）但要注意的是，指数函数的定义域变成了对数函数的值域，指数函数的值域变成了对数函数的定义域。

a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]

指数式变成对数式的方法如下：

（1）可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小.

（2）求函数y=af（x）的单调区间,应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=au的单调性来求出函数y=af（x）的单调区间．求函数y=logaf（x）的单调区间,则应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf（x）的单调区间.

（3）根据对数的定义,可将一些对数问题转化为指数问题来解.

（4）通过换底,可将不同底数的对数问题转化为同底的对数问题来解.

（5）指数方程的解法：（iii）对于方程f（ax）=0,可令ax=y,换元化为f（y）=0.

（6）对数方程f（logax）=0,可令logax=y化为f（y）=0.（7）对于某些特殊的指数方程或对数方程可通过作函数图象来求其近似解.

a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]这就是将指数转换为对数。 指数式变成对数式的方法如下：

1、可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。

2、求函数y=af（x）的单调区间,应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=au的单调性来求出函数y=af（x）的单调区间．求函数y=logaf（x）的单调区间,则应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf（x）的单调区间.

3、根据对数的定义,可将一些对数问题转化为指数问题来解。

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