单位冲击函数（单位冲击函数信号的拉氏变换为）

1. 什么是冲激函数
2. 系统函数与冲激响应的关系式
3. 单位冲激响应是什么
4. 单位冲激信号的定义式
5. 冲激函数的数学意义是什么

什么是冲激函数

计算机控制里用的是单位脉冲，信号系统里用的冲激函数。两者虽然都用符号δ表示，实际上完全是两个概念，没有关系。

单位冲激信号（函数）定义如下：

它是一个"面积"等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。当这个脉冲的宽度愈来愈小时，它的幅度就愈来愈大。当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无限大，这样的一个脉冲就是"单位冲激函数"。在实际工程中，像"单位冲激函数"这样的信号是不存在的，至多也就是近似而已。在理论上定义这样一个函数，完全是为了分析研究方便的需要。

单位脉冲函数（又称狄拉克δ函数）定义如下：

在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。但可以用分布的概念来解释，称为狄拉克δ分布，或δ分布，但与费米-狄拉克分布是两回事。在广义函数论里也可以找到δ函数的解释，此时δ作为一个极简单的广义函数出现。在实际应用中，δ函数或δ分布总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都和很多数学技巧有关。

系统函数与冲激响应的关系式

h(t) -- 系统的冲激响应函数(或脉冲响应函数)；H(jw) -- 系统的频率响应函数；H(s) -- 系统的传递函数。三者的关系如下： 脉冲响应函数h(t)的Laplace变换为传递函数H(s)； 脉冲响应函数h(t)的Fourier变换为频响函数H(jw)； 将传递函数H(s)中的s代以jw，则传递函数H(S)变成频响函数H(jw)。总之三者知其一，可以求出另外两个。

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单位冲激响应是什么

单位冲激响应（impulse response）是指系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应 它与系统的传递函数互为傅里叶变换关系。在连续时间系统中，任一个信号可以分解为具有不同时延的冲激信号的叠加。

进行实际分析时，可通过电路分析法求解微分方程或采用解卷积的方法，计算出系统的单位冲激响应。

单位冲激信号的定义式

冲激信号可以求导数，它的导数即为冲激偶信号，以δ'(t)表示。冲激偶信号具有筛选特性、抽样特性、尺度特性等。

单位冲激信号δ(t)的时间导数即为单位冲激偶信号，记作δ′(t)。其定义式为

冲激偶信号

冲激偶信号也有强度，

冲激函数的各阶导数统称为高阶冲激。特别指出，在同一时刻出现的单位冲激函数、高阶冲激函数间的乘积没有意义。

冲激函数的数学意义是什么

冲激函数是一种特殊的函数，它在数学和工程学中有着广泛的应用，也被称为单位脉冲函数或狄拉克δ函数。

冲激函数在数学中的意义如下：

冲激函数是一个无穷大与零的函数，它在原点处为无限大，在其他地方为零，是一个理想化的数学模型。

冲激函数可以表示一个信号的响应，以及信号的频谱，在信号处理中有着重要的作用。

冲激函数是偶函数，且具有取样和筛选性质，可以用来简化信号分析的过程。

冲激函数可以表示一个系统的单位脉冲响应，从而可以通过卷积来得到系统的输出信号。

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