非函数图像（举例有哪些非初等函数）

1. 什么是非奇非偶
2. 举例有哪些非初等函数
3. 幂函数非奇非偶的函数图像
4. 为什么对数是非奇非偶函数

什么是非奇非偶

对于函数定义域内的任意一个x，若f(-x)=-f(x)（奇函数）和f(-x)=f(x)（偶函数）都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

图像特点

在平面直角坐标系中，既不关于原点对称又不关于y轴对称。

1. 先看定义域是不是关于原定对称的区间，不是，则函数可判定为非奇非偶。

2. 定义域关于原点对称后，再根据奇偶函数定义判断：

f（-x）= f（x） 偶函数

f（-x）= - f（x） 奇函数

3. 存在既奇又偶函数，其实质是 f（x）≡ 0 （≡ 恒等于）

看定义域是不是关于原定对称的区间，不是，则函数可判定为非奇非偶。

举例有哪些非初等函数

【非初等函数】1.定义：凡不是初等函数的函数，皆称为非初等函数。

2.一般说来，大部分分段函数不是初等函数，如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。但是个别分段函数除外，例如：-x, x0.由于此时f(x)=|x|=√（x²），是由函数y=√u和u=x² 复合而成的，所以该函数为初等函数。

例如右侧的函数：

同时取整函数（向下取整函数）：

却不是初等函数。它的取值规定为距离

幂函数非奇非偶的函数图像

幂函数的图像可以分为三类：奇函数、偶函数和非奇非偶函数。
奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，在函数图像上表现为关于坐标原点对称。
偶函数的定义是f(-x)=f(x)，在函数图像上表现为关于y轴对称。
那么非奇非偶函数就是既不满足奇函数的定义，也不满足偶函数的定义。这意味着在函数图像上既不具备关于坐标原点的对称性，也不具备关于y轴的对称性。
例如，f(x)=x^3就是一个非奇非偶函数。其函数图像在坐标系中没有对称性。

幕函数y=a^x,a不为零

本身图像当a>0,为j形曲线,即為非奇也非偶图像．

为什么对数是非奇非偶函数

对数是一个确切的实数。没有奇偶性。

对数函数是一个基本初等函数，函数在定义域上是单调的，他的单调性只根对数函数的底数有关。所以图像不可能关于原点对称，也不可能关于y轴对称。当然没有奇偶性。

函数的奇偶性是函数图像对称问题的特例。有定义来判断或者根据图形判断。

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