可积与原函数存在（可积与原函数存在的区别）

1. 为什么有的函数存在原函数却不可积？两者有什么区别

为什么有的函数存在原函数却不可积？两者有什么区别

有的函数存在原函数却不可积是因为原函数存在，但无法通过有限次的基本初等函数运算得到其积分表达式。

这些函数通常具有复杂的形式或特殊的性质，使得无法找到简洁的积分形式。区别在于可积函数的积分可以通过基本初等函数表示，而不可积函数的积分无法用这种方式表示，只能通过数值计算或级数展开等方法进行近似计算。

区别在于：可积和存在原函数是不一样的。

可积是指如果某个函数在某个区间上是有界的、只有有限个间断点，那么它在这个区间上就是可积的。

而存在原函数则是指该函数积分后能够还原出原来的函数，也就是说该函数在此区间上必须连续且单调。

在实际应用中，可积和存在原函数的概念经常被用到。

比如在经济学中，利润曲线表示某商品所获得的利润与产量之间的关系，如果其是可积的，则可以计算出过某一点的均等利润率。

而存在原函数则可以让我们更方便地进行微积分运算，如求导、求极值等。

有的函数存在原函数却不可积，因为这些函数虽然能够被原函数表示，但是不能被无限次求导以得到导数。
正式的数学定义描述如下： 如果 f(x)在区间[a, b]上具有原函数F(x)，即 F'(x) = f(x)，那么就称函数f(x)在区间[a, b]上可积。
如果f(x)在区间[a, b]上具有原函数F(x)，但F(x)不是在区间[a, b]上的连续函数，那么函数f(x)在区间[a, b]上不是可积的。
因此，存在原函数的函数不一定可积，即使函数有原函数，但原函数不连续的情况下，它也不是可积的。

有的函数存在原函数却不可积的原因是因为这些函数的原函数不满足黎曼可积的条件。

对于一个连续函数f(x)，如果存在函数F(x)使得F'(x) = f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数。如果一个函数存在原函数，则该函数是可积的，也称为可积函数。对于可积函数，可以使用积分计算其在某个区间内的面积。

然而，并不是所有的函数都存在原函数，即使某个函数在某个区间内连续。这是因为函数的可积性不仅要求函数在某个区间内连续，还要求其在该区间内满足黎曼可积的条件，即有界且有限个间断点。

因此，函数存在原函数仅仅是函数可积的一个充分条件，但不是必要条件。有的函数连续但不可积，主要是因为它们在某个区间内不满足黎曼可积的条件，例如函数在某个区间内无界或有无穷多个间断点。

总结来说，函数存在原函数是可积的充分条件，但不是必要条件。存在原函数的函数为可积函数，而不可积的函数则不存在原函数。

1. 存在原函数却不可积。
2. 函数存在原函数是指该函数的导函数存在，即可以通过对原函数求导得到该函数。
而不可积是指该函数在某个区间上无法通过定积分得到一个确定的值。
3. 函数存在原函数并不意味着该函数在所有区间上都可积。
有些函数在某些区间上可能存在原函数，但在其他区间上却无法通过定积分得到一个确定的值。
这可能是因为函数在这些区间上具有不连续点、间断点或者无界点等特殊性质，导致无法进行积分运算。
而可积函数则是指在某个区间上可以通过定积分得到一个确定的值。

到此，以上就是小编对于可积与原函数存在的区别的问题就介绍到这了，希望介绍的1点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。