怎么证明一个函数可微（一次函数可微的条件）

1. 怎么证明函数可微
2. 一次函数可微的条件
3. 如何证明可微
4. 函数可微性如何确定
5. 如何判断一个函数是否可微

怎么证明函数可微

证明函数可微方法1.首先列出已知函数 f(x, y)，目的是判断该函数在 (0, 0) 点处的可微性。

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接着求出 f(x, y) 函数在 (0, 0) 点处的两个偏导数。

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再推导出 f(x, y) 函数在(x, y) 趋于 (0, 0) 时的极限。

一次函数可微的条件

要证明一个函数可微，必须利用定义，即全增量减去（对x的偏导数乘以x的增量）减去（对y的偏导数乘以Y的增量）之差是距离的高阶无穷小这个必要条件，才能说明可微。

对于一元函数而言，可微必可导，可导必可微，这是充要条件；对于多远函数而言，可微必偏导数存在，但偏导数存在不能推出可微，而是偏导数连续才能推出可微来，这就不是充要条件了。拓展资料：在微积分学中，可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。

因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

如何证明可微

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。可微的必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。扩展资料：可微函数图像的特点：可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。一般来说，若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′(X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。

1.首先列出已知函数 f(x, y)，目的是判断该函数在 (0, 0) 点处的可微性。

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接着求出 f(x, y) 函数在 (0, 0) 点处的两个偏导数。

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再推导出 f(x, y) 函数在(x, y) 趋于 (0, 0) 时的极限。

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根据夹逼原则，计算出函数极限的值为0。

函数可微性如何确定

1、函数可微的必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、函数可微的充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

如何判断一个函数是否可微

1.一元函数，可导必可微，可微必可导，两者是充要条件。

2.多元函数，如果一个函数的所有偏导数在某点的邻域内存在且连续，那么该函数在该点可微。

形式上，一个多元实值函数f:R→R在点x0处可微，如果存在线性映射J:R→R满足

令f(x,y)=

x三方乘以y/(x8次方+y平方) 当(x,y)不是原点；

0 当(x,y)是原点.

显然这个函数各方向导数都存在,但因函数本身不连续,从而不可微.

你是想说偏导数不连续但是函数可微啊 这个也简单

令f(x,y)=

(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)) 当(x,y)不是原点

0 当(x,y)是原点

这个函数在原点可微,但是偏导数不连续.

证明请用定义,很显然.夹逼原理或者极坐标都行.

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