复变函数，实变函数，泛函分析，拓补学，群论，实用吗,实变函数与复变函数的区别与联系

1. 复变函数，实变函数，泛函分析，拓补学，群论，实用吗
2. 实变函数难不难
3. 复变函数图像是什么样的

复变函数，实变函数，泛函分析，拓补学，群论，实用吗

可以说这些数学都是实用的，但是实用也是根据你从事的行业而言的，比如复变在工程、工科中会用的比较多，实变泛函对于搞概率统计、金融、经济数学的人也大有帮助，拓扑学和群论也在一些实际工作中会需要，比如群论是离散数学的重要知识，而离散数学是计算机行业的核心数学基础

实变函数难不难

难。因为它的深度特别深，也特别抽象。

实变函数是数学系专业学生的噩梦。有句俗话是“实变函数学十遍”。学习的内容主要有巴拿赫空间，希尔伯特空间，勒贝格测度等等。可以说它比我们之前学习的数学内容更加抽象和复杂，如果没有在之前的科目中打好基础，那是学不懂实变函数的。

数学专业的实变函数为什么这么难？

个人觉得实变函数算是数学核心课程中比较友好的一门课了，毕竟已经学习了三个学期的数学分析，实变的话，就相当于积分的延续和推广，思维跳跃不是很大，不像复变又是另一套不一样风格的分析理论。

实变函数总体而言就两块知识，一是测度论，二是积分论，而测度论又可以看成是特征函数的积分理论。学习的时候要注意理清脉络，因为数学的学习是一个递进的过程，有了扎实的基础才能走得更远更稳。另外建议实变可以和概率论一起学，按我们老师的话说，概率论就是实变函数加上一点随机事件独立性，我觉得这种观点还是比较正确的。尤其是概率论学到后来那几种收敛性都能在实变中找到原型，比如依概率收敛就是实变中的依测度收敛， p 阶矩收敛就是L^p收敛，等等。

至于数学专业的实变函数为什么这么难，难道你学过什么数学专业课很简单的吗…… 到了后来只会越来越难，如果每门数学课都像数分和线代那样的话，也不会那么多人退基数转管统了。

复变函数图像是什么样的

1 复变函数的图像通常是一个复平面中的集合。
2 这是由于复变函数将一个复数映射到另一个复数，因此在复平面上可视化它们是很有用的。
3 复变函数的图像可以显示其单调性、零点、极点和奇点等特征。
具体来说，可以通过绘制等值线或色彩填充等方法可视化复变函数的图像。
延伸：复变函数和实变函数类似，但它们在复平面上的定义和性质更加丰富和复杂。
它们的应用包括物理、工程学、数学分析等各个领域，如在量子力学中描述电磁场、在信号处理中描述信号调制等。
研究复变函数图像不仅具有理论意义，同时也有很多实际应用。

复变函数的图像是在复平面上的，也就是实轴和虚轴组成的平面。在复平面上，可以将复数用坐标表示，横轴为实轴，纵轴为虚轴，在该平面上，可以画出一个复变函数的图像，若在某一点处函数取值为$z_0$，则可以将该点绘制在复平面上，以点的颜色深浅、大小、标记等方式标注出该点对应的函数值，从而得到一个图像。

通常，具体复变函数的性质决定了它的图像性质，例如S形、圆、环形等等。因此，复变函数的图像在复平面上呈现出独特的美感，也反映了函数本身的特点。

复变函数图像可以是一个复平面上的曲面或者复平面上的点阵。通常情况下，图像可以帮助我们理解复变函数的性质，比如它的奇偶性、周期性、变化趋势等等。一些特别的函数，比如sin、cos、e^z等，它们的图像具有非常明显的特征，这些特征不仅对于理解函数本身有帮助，还对数学的其他领域有重要的应用。

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