函数可微分是什么意思,函数可微分的条件

1. 函数可微分是什么意思
2. 可微分函数
3. 可微分一定可导吗

函数可微分是什么意思

可微，是指可以对函数进行微分运算。

一个函数可微的定义是：

设函数y=

f(x)，且f(x)在x的领域内有定义，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)（其中A与Δx无关），则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx

设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

几何意义

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

多元微分

同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。

可微是指可以对函数进行微分运算。

所以在微积分学中，可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

可微分函数

1）d( C ) = 0 (C为常数)

（2）d( xμ ) = μxμ-1dx

（3）d( ax ) = ax㏑adx

（4）d( ex ) = exdx

（5）d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx

（6）d( ㏑x ) = 1/xdx

（7）d( sin(x)) = cos(x)dx

（8）d( cos(x)) = -sin(x)dx

（9）d( tan(x)) = sec2(x)dx

（10）d( cot(x)) = -csc2(x)dx

可微分一定可导吗

可微分一定可导。

连续不一定可导，可导必连续。 可导必可微，可微必可导。

一元函数可导一定连续，但连续不一定可导。多元函数可微分一定可导，导函数存在且导函数连续则可微分。多元函数可微

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。

多元函数可微必可导，而反之不成立。在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；

在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件

可微一定可导，可导也一定可微，导数也称微商，即y'=dy/dx

到此，以上就是小编对于函数可微分的条件的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。