冲击偶函数（冲击偶函数是奇函数还是偶函）

1. 什么是冲激偶函数
2. 冲激偶函数的性质公式
3. 冲激偶函数是稳定的吗
4. 冲激函数和单位冲激函数的区别

什么是冲激偶函数

冲激偶函数是奇函数，关于原点对称，在全时域对其积分为零，即正、负两个冲激的面积相互抵消。——《信号与系统（第二版）》

冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。冲激函数可用于对连续信号进行线性表达，也可用于求解线性非时变系统的零状态响应。

对冲激函数求导可得到冲激偶函数，单位冲激偶是这样的一种函数：当 t从负值趋于0时，它是一个强度为无限大的正的冲激函数，当t从正值趋于0时，它是一个强度为无限大的负的冲激函数。

冲激偶函数是当t从负值趋于0时，它是一强度为无限大的正的冲激函数，当t从正值趋于0时，它是一强度为无限大的负的冲激函数。

冲激偶函数是通过对冲激函数求导所得到的。

冲激偶函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现正、负极性的一对冲激，成为冲激偶信号，以δ'(t)表示。可以利用规则函数系列取极限的概念引出δ'(t)，此处借助三角形脉冲系列。

三角形脉冲s（t）其底宽为2τ，高度是1/τ，当τ->0时，s（t）成为单位冲激函数δ(t)。

冲激偶函数的性质公式

根据冲激函数性质之抽样性，即

所以

原式=cos（0-π/4）

=1/根号2

1 冲激偶函数具有奇偶对称性。
2 这是因为冲激偶函数的表达式为：h(t) = h(-t)，即输入为一个时间反转后与原来完全一致的信号时，输出也应该是一样的。
因此，它必须具有奇偶对称。
3 冲激偶函数在信号处理领域中有着广泛的应用，比如在数字滤波器设计、时间序列分析、图像处理等方面都有应用。
如果我们能够熟练地掌握冲激偶函数的基本性质和使用方法，将会对我们的研究和工作有很大的帮助。

冲激偶函数是稳定的吗

冲激偶函数是稳定的。因为冲激偶函数的定义仅在自变量为偶数倍时有非零值，而自变量的奇偶性不受输入信号的影响。

因此，对于任意的输入信号，冲激偶函数的响应都是确定的，不存在随着输入信号变化而产生不稳定的情况。此外，冲激偶函数的幅频特性也是固定的，不会随着输入信号的变化而发生变化，因此也符合稳定系统的特点。

冲激偶函数是稳定的。因为冲激偶函数的特点是输入信号为奇函数时输出为零，而输入信号为偶函数时输出为偶函数，这种性质不会随着时间或其它外部因素的改变而发生变化，因此是稳定的。冲激偶函数在信号处理、通信等领域中有着重要的应用，能够有效地处理奇偶信号。

冲激偶函数是奇函数，关于原点对称，在全时域对其积分为零，即正、负两个冲激的面积相互抵消。所以说冲激偶函数是稳定的

冲激偶函数是稳定的。稳定性是指系统对初始条件和外部输入的不敏感性，即当输入有限并且初始条件有限时，输出也是有限的。由于冲激偶函数仅在原点处取值非零，因此其输入信号是有限的。同时，冲激偶函数在全域上是有界的，因此其输出也是有界的，即满足稳定性条件。因此，冲激偶函数是稳定的系统。

冲激函数和单位冲激函数的区别

一、两者的结论不同：

1、单位冲激信号（实质为单位冲激函数）的结论：对冲激函数求导可得到冲激偶函数，单位冲激偶是这样的一种函数：当 t从负值趋于0时，它是一个强度为无限大的正的冲激函数，当t从正值趋于0时，它是一个强度为无限大的负的冲激函数。

2、单位脉冲函数的结论：当宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无限大，这样的一个脉冲就是“单位冲激函数”。在实际工程中，像“单位冲激函数”这样的信号是不存在的，至多也就是近似而已。在理论上定义这样一个函数，完全是为了分析研究方便的需要。

二、两者的概述不同：

1、单位冲激信号的概述：单位冲激函数是“信号与系统”学科中的一个重要概念。它是一个“面积”等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。

2、单位脉冲函数的概述：脉冲函数也称δ函数，是英国物理学家狄拉克在20世纪20年代引人的，用于描述瞬间或空间几何点上的物理量。例如，瞬时的冲击力、脉冲电流或电压等急速变化的物理量，以及质点的质量分布、点电荷的电量分布等在空间或时间上高度集中的物理量。

三、两者的相关性质不同：

1、单位冲激信号的相关性质：单位冲激信号的偶函数性:δ( − x) = δ(x)。

2、单位脉冲函数的相关性质：单位脉冲函数的展缩特性（尺度特性）：δ(ax) = |a|^-1 δ(x)；xδ(x) = 0,xδ(x − a) = aδ(x − a)；δ(x2 − a2) = (2 | a | ) − 1[δ(x + a) + δ(x − a)]。

到此，以上就是小编对于冲击偶函数是奇函数还是偶函的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。