在某区间可导不一定连续嘛,函数可导导函数不连续的例子

1. 在某区间可导不一定连续嘛
2. 为什么说可导导数不一定存在
3. 可导一定导函数存在吗

在某区间可导不一定连续嘛

在某一区间可导，那么在这区间内函数一定是连续的。

可导是连续的充分条件，可导一定是连续的，但是连续不一定可导。

函数在某点可导则一定连续。

函数可导与连续的关系：

定理：若函数f(x)在一处可导，则必在此处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。

充分必要条件：

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

上面回答的不行，我来回答吧。首先你要知道一致连续性定理，即函数在闭区间内连续，在该区间里一定一致连续。如果我们的区间为闭区间，那么可导一定连续，连续一定为一致连续。如果是开区间，那就不一定了。一致连续不一定可导。

为什么说可导导数不一定存在

可导函数的导函数不一定连续，但是每一点的导数值都是存在的；根据导数介值定理，可导函数的导函数要么连续要么存在振荡间断点。

如这个题：

f(x)可导：

f(x)在x = 0连续

x = 0的左右导数极限相等

f('x)连续：

写出f'(x)的表达式

在x = 0处取左右极限及函数值

可导一定导函数存在吗

可导性与导数的存在性解释如下：

导数存在和可导没有区别，导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

存在。

导函数存在的意思仅限于左导数存在，右导数存在，而不能说它二者相等。连续可导的函数，既然可导，说明定义域内，连续的要求比存在的要求高导数存在，但得不到导函数连续考虑函数f（x）=x^2*sin（1/x），x>00，x=0显然f（x）在x不为0时可导且连续。

f（x）在x=0处连续左导数f'（0-）=0，右导数f'（0+）=lim（x->0+）［f（x）-f（0）］/x=limf（x）/x=0，所以f（x）在x=0处导数存在但是x>0时，f'（x）=2x*sin（1/x）-cos（1/x），在x->0+时没有极限，所以导函数在x=0处不连续。

到此，以上就是小编对于函数可导导函数不连续的例子的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。