不连续的函数可导吗（函数可积一定连续吗）

1. 为什么可导的函数一定要连续
2. 函数可积一定连续吗

为什么可导的函数一定要连续

一、连续与可导的关系：

1. 连续的函数不一定可导；

2. 可导的函数是连续的函数；

3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；

4.存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

二：有关定义：

1. 可导：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x_0处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x_0处可导。

2. 连续：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续。

若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。

可导必连续，这是显然的。利用导数的极限定义就可以看出，如果可导。那么对应的极限存在。因为是分式型，且分母为无穷小量，那么分子必为无穷小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。这就说明了其连续。因为函数连续就是说每一点的左极限和右极限存在且相等 而函数可导就暗含了这个条件 所以函数可导就一定连续

因为只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。 可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。可导一定连续，连续不一定可导。可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

函数可积一定连续吗

不一定。

不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。

因为被积函数没有任何间断点，原函数的导函数就等于被积函数，这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数，积出来的原函数是连续的。

在原函数可导的假设下，它连续是先决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。

扩展资料

原函数存在定理为:

若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。

这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。

到此，以上就是小编对于不连续的函数可导吗例子的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。