函数可导与连续（连续可导是什么意思）

1. 什么函数一定连续
2. 连续可导是什么意思
3. 函数可导一定连续这句话正确吗

什么函数一定连续

函数连续的定义：lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。

在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续

2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续

3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续

4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）

5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的。

6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的。

连续可导是什么意思

连续可导是指导函数连续，并不是连续且可导的意思。f'(x)在闭区间里有界，正需要f'(x)是连续的。

对于函数的连续性，若函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续，函数在区间I的每一个点都连续那么函数在区间I上连续。

函数的可导:

（1）若f(x)在x0处连续,则当△x趋向于0时,lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x极限,存在 则称f(x)在x0处可导.

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导

函数可导肯定连续，连续不一定可导。

函数可导一定连续这句话正确吗

可导一定连续，连续不一定可导。可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

1连续与可导的关系

1.连续的函数不一定可导；

2.可导的函数是连续的函数；

3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；

4.存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次

:函数可导一定连续，这句话是正确的。但函数连续不一定可导，函数可导且连续的意思是一方面说明这个函数在x趋近于某一个值时可求得极限另外一个方面，可以说明函数两侧导数都存在且相等。但连续的函数不一定可导，可导就是药可以求斜率但是有的函数是一条平平的直线，是没有斜率的。

可导一定连续,连续不一定可导，这是大学高数课程里面必须要记住的一个定理，在这里呢，可以给一个比较简单的证明

设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A

由可导的充分必要条件有

f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）

当x→x0时,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）

再由定理：当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得,limf(x)=f(x0)。

函数在区间内可导，则函数在区间内连续是正确的。根据函数在某点处可导定义可知，函数在该点可导，即该点函数左右极限值相等且等于该点函数值。结合函数连续定义可知，函数在该点处一定连续。结论晨可导函数一定连续，但连续函数不一定可导。

到此，以上就是小编对于函数可导与连续的关系的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。