二元隐函数如何求微分,隐函数的微分怎么求例题

1. 二元隐函数如何求微分
2. 三元方程的隐函数怎么求
3. 怎么求隐函数

二元隐函数如何求微分

二元隐函数全微分dZ=Zxdx+Zydy=(ydx+xdy)Z/(e^z-xy)，如果方程F(x，y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

三元方程的隐函数怎么求

全微分公式：dF=(эF/эu)du+(эF/эv)dv

除了其中的变量名：F、u、v可以任意取，其他都不变的

可以写成：dz=(эz/эx)dx+(эz/эy)dy

也可以写成：dp=(эp/эs)ds+(эp/эt)dt

还可以写成：dΓ=(эΓ/эμ)dμ+(эΓ/эλ)dλ

怎么求隐函数

隐函数一般是一个含x，y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式。由于形式复杂，y不容易变形为用含x的式子表示，即不易表示为y=f(x)。

但如果能确定对于x的每一取值，y都有唯一确定的值与它对应的话，y就是x的函数关系，但这样的关系隐含在方程中，不容易写成明显的函数关系的形式，所以称隐函数。

求解方法

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。这种函数我们称为隐函数，暗恋中的函数就是与函数，既然隐函数化为显示函数，叫做隐函数的函数。某日领程内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数。如果一个试纸左右两边都有y的形式，那他就是隐函数。

隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：

1、无法写出，无法解出来，例如 y + sin(xy) = x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，

     只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会

     的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit

     function。

2、能解出来，如 y² + 2xy + 1 = 0 ，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格

     递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避

     免不必要的麻烦。

3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需

     解出来。

隐函数

由隐式方程所隐含定义的函数

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

基本信息

中文名

隐函数

外文名

implicit function

分类

数学

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