复合函数中（复合函数中间变量）

1. 复合函数的中间变量是自变量吗
2. g=2x是复合函数对吗
3. 复合函数的思想
4. 什么是复合函数?什么是中间变量
5. f和g的复合函数表示为
6. 两个函数复合的条件

复合函数的中间变量是自变量吗

在复合函数中，中间变量通常是一个新的变量，而不是原始的自变量。复合函数是由两个或更多函数组合而成的函数，其中一个函数的输出成为另一个函数的输入。

考虑一个复合函数 h(x) = g(f(x)），其中 f(x) 和  g(x) 是两个函数。在这里， x 是原始的自变量，而 f(x) 是中间变量。这是因为  f(x) 是第一个函数 ( f ) 的输出，而作为 g(x) 的输入，它也是整个复合函数  h(x) 的输入。

在复合函数中，每个函数的输出都变成下一个函数的输入，形成链式关系。中间变量通常是这个链式关系中的一个环节，它并不是原始自变量，但在函数组合的过程中，它会传递信息，连接不同函数。

g=2x是复合函数对吗

g＝2x不是复合函数。复合函数是指两个变量通过第三个变量建立的函数关系，例如y和x的函数关系通过另一变量u建立。如y＝x的平方就可以看成y＝u和u＝x的平方复合而成，但g＝2x是一个简单的线性函数，找不出中间变量u，所以它不是复合函数。

一般来说，所谓的复合函数，是针对非线性函数来说的。

换另外的话来说就是，对于线性函数，一般是不作为复合函数的

题目中的 g(x)=2x 是线性函数，没必要作为复合函数的

复合函数的思想

设y=f(u)而u=φ（x)且函数φ（x)的值域包含在f(u)的定义域内，那么y通过u的联系也是自变量x的函数，我们称y为x的复合函数，记为y=f[φ（x)],其中u称为中间变量

复合函数是由两个或两个以上初等函数复合而成的。

定义

　　设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。

生成条件

　　不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。

什么是复合函数?什么是中间变量

不是复合函数。这就是两个基本初等函数，幂函数和指数函数的四则运算，也就是相乘，构成了一个初等函数。即h(x)=f(x) · g(x)，其中f(x)=x^3, g(x)=3^x求导的话就按乘积法则:复合函数的定义如下：设函数y=f(u)的定义域为Df，函数u=g(x)的定义域为Dg，且其值域Rg是Df的子集，则由下式定义的函数：y=f[g(x)]，其定义域为Dg，变量u称为中间变量。显而易见，题目中的函数并不符合定义，因此不是复合函数。

f和g的复合函数表示为

函数定义域的求法:（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x0中，x≠0。

函数定义域的求法

1求解方法

组合函数

由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

两个函数复合的条件

一个函数的值域是另一个函数的定义域。

就是交集不是空集就行。比如arcsin(x³)，x³值域是R，而arcsinx定义域是[-1,1]，交集不是空集可以了。

首先函数类型（如幂函数与三角函数）不同的两个函数才可构成复合函数。

如Sin（x^2）是复合函数，而(x^2)^3不叫复合函数。

如复合函数f（u（x））。当且仅当，满足 f的定义域 与 u的值域 的 交集 不能为空集的时候，f（u（x））存在。

定义域

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

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