函数极限的唯一性（函数极限的唯一性是什么意思）

1. 为什么函数极限唯一
2. 函数极限的7个性质定理
3. 函数极限里n和m是指什么

为什么函数极限唯一

函数极限的定义是：设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：

|f(x)-A|<ε

那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。

下面根据上面的定义证明唯一性。 反证法， 假设另外还存在一个A1为f(x)在x0处的极限，且 |A1-A|>0.

取定义中的 ε=|A1-A|/2，

存在正数δ1 ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ1 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：

|f(x)-A|<ε

存在正数δ2 ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ2 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：

|f(x)-A1|<ε

设 δ=min(δ1，δ2), 即为δ1，δ2中小的那个。则当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：

函数极限的7个性质定理

1.唯一性

若极限 lim x→x0 f (x) 存在,则极限值唯一。

2.函数极限的局部有界性

若极限 lim x→x0 f (x) 存在,则存在δ > 0，使得f(x)在邻域U°(x;δ)内有界。

3.局部保号性

函数极限里n和m是指什么

n是自然数，N是某足够大的自然数，M是某足够大的正实数（界），还有很多都是这样

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

到此，以上就是小编对于函数极限的唯一性是什么意思的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。