怎样判断一个函数是凸函数还是凹函数,凸函数凹函数的判断方法

1. 怎样判断一个函数是凸函数还是凹函数
2. 如何判断一个函数是凸函数或是凹函数
3. log函数是凹函数吗
4. 二次函数一定是凸函数吗
5. x^2是凸函数吗

怎样判断一个函数是凸函数还是凹函数

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则f称为I上的凹函数。

在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数;在图形上看就是"开口向上"

反过来,就是凸函数。

由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;

由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0。

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数

定义法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2为为凸函数，反之为凹函数。

导数法：函数二阶导数大于零为凹函数，小于零为凸函数

log函数是凹函数吗

log函数是凹函数。

在数学当中，凹函数是凸函数的相反。

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

二次函数一定是凸函数吗

定义法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2为为凸函数，反之为凹函数。导数法：函数二阶导数大于零为凹函数，小于零为凸函数

凹函数

：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2

则称f(x)在[a，b]上是凹的。

函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.

凸函数

：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2

则称f(x)在[a，b]上是凸的。

函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.

x^2是凸函数吗

y=x^2

y''=2>0

dy/dx=2x不递减，所以y=x^2是凸函数

看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.

函数凹凸性的定义

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对∀x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数；

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对∀x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数.

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