两个函数相乘的单调性（两个函数相乘时单调性的判断）

1. 两函数相乘单调性
2. 两个函数相乘时单调性的判断
3. 两个函数相乘的奇偶性和单调性
4. 单调函数乘以单调函数是什么函数

两函数相乘单调性

两个增函数相乘不一定是增函数

举个简单的例子

y(x)=x+1是增函数

g(x)=x-1也是增函数

两函数相乘假设得到函数f(x)

那么f(x)=（x+1）（x-1）= x?-1

该函数

在定义域【0，+∞）上为增函数

在定义域（-∞，0）上为减函数

两个函数相乘的单调性无法直接判断，这个要看具体的情况来判断，因为相乘后的单调性与原来两个函数无规律。

，可以先算出两者的乘积，然后根据函数的性质来判断：在自变量范围内，如果是随着自变量的增大函数值也跟着增大就属于单调递增，反之递减

两个函数相乘时单调性的判断

1、

假设f(x)<0

若f(x)递减

即af(a)>f(b)

则1/f(a)-1/f(b)=[f(b)-f(a)]/[f(a)f(b)]

f(a),f(b)都小于0，所以分母大于0

f(a)>f(b),分子小于0

所以1/f(a)-1/f(b)<0

即a

f(a)

两个函数相乘的奇偶性和单调性

　　2.函数的奇偶性是函数的一个整体性质,定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域为D,则时)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件奇函数的图象关于原点对称,在原点的两侧具有相同的单调性;偶函数的图象关于y轴对称,在原点的两侧具有相异的单调性.单调性是函数的局部性质,函数的单调区间是定义域的子集,即函数的增减性是相对于函数的定义域中的某个区间而言的,函数单调性定义中的、相对于单调区间具有任意性.讨论函数的增减性应先确定单调区间,用定义证明函数的增减性,有"一设,二差,三判断"三个步骤.复合函数的单调性:

两函数相乘:同(奇偶性)乘则偶,异(奇偶性)乘则奇。 奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。 但由单调性不能倒导其奇偶性。

两个函数y二f(X)和y二g(X)，若它们都是奇函数，那么两个函数相乘是偶函数，若它们都是偶函数，它们相乘也是偶函数，若它们是一奇一偶函数，它们相乘是奇函数。

若两个函数都是增函数，它们的积也是增函数，若它们都是减函数，它们的积是增函数，若它们一增一减，它们的积是减函数，即同性为增，异性为减。

单调函数乘以单调函数是什么函数

可能递增也可能递减。

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

单调函数乘以单调函数得一个新的函数的单调性十分复杂，不能一概而论。这里面首先有定义域的改变而引起单调区间的改变，其次两个函数可能都是单调增函数，也可能单调减，也可能一个单调增一个单调减；再次两个函数函数值可能同号，也可能是异号，还可能有数值大小关系，太复杂了，因此不能一概而论。

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