正弦函数的正交性（余弦函数与正弦函数正交吗）

1. 正弦函数正交性原理
2. 余弦函数与正弦函数正交吗
3. 两个正弦波相乘的结果
4. 正交频分复用(OFDM)中的“正交”指的是什么

正弦函数正交性原理

“正交性”是从几何中借来的术语。如果两条直线相交成直角，他们就是正交的。用向量术语来说，这两条直线互不依赖。沿着某一条直线移动，该直线投影到另一条直线上的位置不变。在空间向量中，两个向量的标量积为零即两个向量正交。

余弦函数与正弦函数正交吗

余弦函数与正弦函数不区交。

两个正弦波相乘的结果

是一个余弦波。
原因是根据三角函数的乘积公式 sin(x)*sin(y) = (cos(x-y)-cos(x+y))/2，两个相同频率的正弦波相乘，即sin(x)*sin(x)，代入公式得(cos(0)-cos(2x))/2，化简可得一个余弦波cos(2x)。
内容延伸：在信号处理领域中，因为正弦波和余弦波是最基本的周期信号，所以——一个余弦波在信号处理中也有着应用。

是一个频率是两个波频率之和和差的信号，其幅度在时间上呈现出周期性变化。
当两个正弦波相乘时，由于正弦函数乘积展开后是包含了频率和差的两个正弦和余弦函数，因此结果也会包含这两个频率。
而相乘的结果在时间上呈现出周期性变化的原因则是由于两个正弦波的相位差而导致的。
在信号处理中，两个正弦波相乘可以实现信号调制、频率翻倍、谐波产生等功能，被广泛应用于通信领域和音频处理中。
此外，由于相乘后信号的幅度变化是以原始信号幅度平方的形式体现，因此在能量计算、光学成像、声波探测等领域也得到了广泛应用。

S1*S2=A1*A2*sin(w1t+a1)*sin(w2t+a2) =(A1*A2/2){cos[(w1-w2)t+(a1-a2)]-cos[(w1+w2)t+(a1+a2)]} 则,结果是振幅为A1*A2/2,角频率为w1+w1,w1-w2的两个余弦波的叠加 物理上,用频谱角度讲,出现振幅为A1*A2/2,频谱w1+w2,w1-w2的两个频谱

如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为0，这说明可以将不用的频率分量相互分离开。

其有精确的数学定义

正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。现实世界是无穷的，因此可用正弦波来描述现实中的波形。

1 结果是一个正弦波2 两个正弦波相乘，即sin(x) * sin(y) = 1/2 [cos(x-y)-cos(x+y)], 所以其结果是一个正弦波3 在信号处理中，可以利用这个性质对信号进行频域处理，例如利用频域卷积来实现时域卷积等。

1 结果是一个频率等于两个波频率之和和差的正弦波的混合信号。
2 正弦波相乘的结果可以通过公式sin(a)sin(b) = [cos(a-b)-cos(a+b)]/2得出。
因此，是由两个正弦波的相加与相减构成的混合信号。
3 例如，当一个频率为f1的正弦波与一个频率为f2的正弦波相乘时，结果信号将包含频率为f1+f2和f1-f2的正弦波，而这些正弦波的振幅将取决于原始波的振幅和相位差。
这种混合信号在数字信号处理和通信等领域中具有广泛的应用。

正交频分复用(OFDM)中的“正交”指的是什么

正交频分复用的基础是离散傅里叶变换。回顾一下离散傅里叶变换的数学原理：傅里叶级数的系数是怎么求出的？它是采用不同频率的三角波乘以原函数来求出傅里叶系数的。这是因为两个三角波（比如正弦函数）当它们频率相等时，乘积的积分不为零，，这就是你要的系数；否则乘积的积分为零。这种特性叫正交性。正交频分复用中的正交就是指的这个。

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