什么是映上函数,映上函数是什么意思

1. 什么是映上函数
2. R上的开映射是不是连续映射?也就是说如果定义在R上的函数f把任意开集映为开集，那么f是否一定连续
3. 什么是算子

什么是映上函数

有些函数的值域和伴域相等,也就是说,伴域中的每个成员都是定义域中某个元素的像。具有这一性质的函数称为映上函数。

f为单射（每个因变量对应唯一自变量）,再者为满射（a,b,c,d均有函数值对应）,故f为一一的

g不是单射（函数值2有两个对应值）也不是满射（4无对应自变量）,故g不是一一的

所以f是一对一的且是映上的,g都不是

于是f有逆函数,g没有,f的逆为：h(d)=1,h(c)=2,h(a)=3,h(b)=4

R上的开映射是不是连续映射?也就是说如果定义在R上的函数f把任意开集映为开集，那么f是否一定连续

目前没想到简单的构造,姑且用下面这种.实数集R按照等价关系:x~y当且仅当x-y∈Q分成等价类.由Q是可数集,而R是不可数的,等价类的基数也是不可数的.实际上,可以建立等价类与实数的一一对应.定义函数f:R→R,将每个等价类中的数映为与该等价类对应的实数.于是对任意实数y,集合{x|f(x)=y}在R中稠密.可知f在任意非空开集上的值域都是R,f是开映射.又f显然不连续,即构成反例.

什么是算子

数学中的映射，当映射的作用是把函数映成函数，或者函数映成数的时候，这个映射常常叫做算子。

比如微分算子D，把就是把函数f作用后，把f映成f的导函数。拉普拉斯算子是一种二阶微分算子。

需要注意的是算子在不同的坐标系下有不同的展开形式。

到此，以上就是小编对于映上函数是什么意思的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。