二元函数求极限的方法（二元函数求极限的方法总结）

1. 二元函数的求极限
2. 二元一次函数的极限怎么求
3. 二元函数极限坐标法
4. 二元函数极限基本定理

二元函数的求极限

多元函数的极限一般是利用一元函数求极限的方法、换元或者迫敛准则等来求：例如：

1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 12.f(x,y) = x²y / (x²+y²)∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x| lim(x,y)->(0,0) |x| = 0 ∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0记住limh趋于0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f'

x同理limh趋于0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f'

y显然这里就是-2f'x=6以及1/3f'y=2/3扩展资料：一致连续比连续的条件要苛刻很多。

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为：△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零。则称f在P0点可微。

二元一次函数的极限怎么求

多元函数的极限一般是利用一元函数求极限的方法、换元或者迫敛准则等来求：

例如：

1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 1

2.f(x,y) = x²y / (x²+y²)

∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x|

lim(x,y)->(0,0) |x| = 0

∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0

记住limh趋于0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f'x

同理limh趋于0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f'y

显然这里就是-2f'x=6以及1/3f'y=2/3

二元函数极限坐标法

多元函数的极限求法有十种，分别为： 1、利用极限四则运算性质或者函数连续性求极限 2、利用恒等变形求极限，主要是消去分母中极限为零的因子（分子分母有理化） 3、利用等价无穷小求极限 4、利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量求极限 5、利用夹逼准则 6、利用两个重要极限 7、利用极坐标法 8、利用取对数法 9、运用洛必达法则求二元函数的极限 10、利用二元函数极限定义求二元函数极限

二元函数极限基本定理

二元函数的极限就是二元函数无限接近的那个数，而且二元函数极限是高等数学最基本的概念之一，并且二元函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限。

函数是发生在集合之间的一种对应关系，而且函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

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