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脉冲函数的导数是什么,脉冲函数的傅里叶变换

2025-05-09 12:18:26 函数指令 嘉兴

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脉冲函数的导数是什么
什么是冲激函数
一阶系统脉冲响应函数是什么

脉冲函数的导数是什么

脉冲函数的导数称为阶跃函数，因为脉冲函数本身就是一个不连续的函数，所以导数在不连续的点上是不存在的，但可以求极限得到

一般记为$’（t）那个符号实在找不到，就用$代替啦，其二次积分为1

什么是冲激函数

计算机控制里用的是单位脉冲，信号系统里用的冲激函数。两者虽然都用符号δ表示，实际上完全是两个概念，没有关系。

单位冲激信号（函数）定义如下：

它是一个"面积"等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。当这个脉冲的宽度愈来愈小时，它的幅度就愈来愈大。当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无限大，这样的一个脉冲就是"单位冲激函数"。在实际工程中，像"单位冲激函数"这样的信号是不存在的，至多也就是近似而已。在理论上定义这样一个函数，完全是为了分析研究方便的需要。

单位脉冲函数（又称狄拉克δ函数）定义如下：

在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。但可以用分布的概念来解释，称为狄拉克δ分布，或δ分布，但与费米-狄拉克分布是两回事。在广义函数论里也可以找到δ函数的解释，此时δ作为一个极简单的广义函数出现。在实际应用中，δ函数或δ分布总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都和很多数学技巧有关。

一阶系统脉冲响应函数是什么

单位脉冲响应(Unit impulse response)系统对单位脉冲输入的响应。也称作记忆函数。脉冲响应确定一个线性系统的特性，包含有与频率域中的传输函数相同的信息，而传输函数是脉冲响应的拉普拉斯变换。线性系统的输出由系统的输入与它的脉冲响应的卷积给出。

单位脉冲响应是指一个无穷大的瞬时冲激，并且由于其在时间轴上的积分为1，而t又趋向于零，所以单位脉冲响应的大小应该是无穷大，但是要知道的是，无穷大量也有大小比较，所以单位脉冲响应可以用一个系数对之进行量度。

到此，以上就是小编对于脉冲函数的傅里叶变换的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。

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