冲激函数匹配法详解（冲激函数匹配法详解）

1. 冲激偶与函数相乘的公式
2. 冲激函数的求解
3. 系数匹配法怎么用
4. 冲激函数的特解怎么求

冲激偶与函数相乘的公式

假设函数为f(x),冲激函数为δ(x),则函数与冲激偶相乘的结果可表示为f(x)δ(x)。

冲激函数的微分在t=0处呈现正负两种极性。大致这样表示。因为它在t=0处呈现正负两种冲激极性，故叫单位冲激偶，简称冲激偶

冲击函数的性质

1.与普通函数的乘积：f(t)δ(t)=f(0)δ(t)

当f(t)在t=0处连续时，∫∞ -∞δ(t)f(t)dt=f(0) →筛选性质

特例：∫∞ -∞δ(t)tdt=0 ，即 tδ(t)=0

2.普通函数与冲击偶的乘积：f(t)δ'(t)=f(0)δ'(t) - f'(0)δ(t)

积分：∫∞ -∞f(t)δ'(t)dt=-f'(0)

冲激函数的求解

冲激函数是一个特殊的函数，通常用符号δ(t)表示。它在t=0时取无穷大，在其他时刻取零。求解冲激函数的方法有多种，其中一种常见的方法是通过极限的方式。可以将冲激函数看作是一个极限过程，即取一个趋近于无穷小的宽度，同时使其面积保持为1。这样就可以得到一个近似的冲激函数。

另外，冲激函数还可以通过其他函数的导数或积分得到，例如单位阶跃函数的导数就是冲激函数。

1. 冲激信号及其傅里叶变换

（1） 冲激的频谱是一条直线，幅值为常数1，频率范围为无穷，即包好所有的频率成分。

（2） 我们可以使用冲激函数去刺激系统，然后看系统对那些频率比较敏感，这样我们就可以将系统的性能给求出来，因为冲激信号和任意函数的卷积都等于任意函数的本身，所以系统的冲激响应就可以近似代表系统的本身。

（3） 冲激函数可以对连续信号进行线性表示，也可以对复杂信号进行表示，以简化对复杂信号的研究。

代码如下：

系数匹配法怎么用

冲击函数平衡法主要是根据微分方程两边含有的冲激函数和其各阶导数来配平。 将h(t)=(齐次解形式)u(t)+δ(t)的从0到(m-n)阶的各阶导数的线性组合，即各阶导数乘以1个待定系数，代入方程的y(t)，f(t)代入δ(t)；通过让方程两端的δ(t)各阶导数的系数相等，即匹配，求出h(t)。

冲激函数的特解怎么求

特解的形式由激励信号确定，由于冲激信号仅在t=0时起作用，即在t>时，输入信号为0或者可以认为是无输入信号，但在t=0时冲击信号改变系统装既系统不再为零状态，所以可以当做零输入响应来做，关键是求t=0时的系统状态。　　

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