设连续型随机变量x的分布函数（作为连续型随机变量分布函数要求）

1. 设连续型随机变量X的分布函数为(1)确定常数k,b的值(2)求EX,3求DX
2. 作为连续型随机变量分布函数要求
3. 设随机变量X服从参数为3的指数分布
4. 已知连续型随机变量x的分布函数为：f（x）=0，其他ax，0＜x≤1a，1＜x≤2，则P（x＜32）=2323

设连续型随机变量X的分布函数为(1)确定常数k,b的值(2)求EX,3求DX

(1)连续型随机变量的分布函数必然连续，由此可考虑分布函数在x=0及x=π处的连续性。

要连续，必须左右极限先得相等， 于是 b=0, kπ+b=1，即k=1/π,b=0。(2)根据(1)的结果可知，这是区间[0,π]上的均匀分布(密度函数在该区间上恒为常数1/π)。由均匀分布的数字特征可知 EX=(0+π)/2=π/2 （即区间中点） DX=(π-0)^2/12=π^2/12. （区间长的12分之1）

作为连续型随机变量分布函数要求

连续型随机变量的分布函数是通过其密度函数积分得到的，因而是连续的(积分上限函数必连续)。但不是处处可导的，如密度函数 f(x) = 0，-inf.<x<0，or 1<x<inf.， = 1,0<=x<=1， 其分布函数 F(x) = 0，-inf.<x<0， = x，0<=x<=1， = 1，1<x<inf.， 在除 x = 0 和 x = 1 外的点均可导。

设随机变量X服从参数为3的指数分布

解 注意：若X是一个连续型随机变量，F(x)是其分布函数，则随机变量Y=F(X)一定服从(0,1)上的均匀分布. 最好能记住这个结果，在做题时非常方便。对于本题来说，若你知道Y=1-e^(-3X)是服从(0,1)上的均匀分布，则你就有了目标了.

已知连续型随机变量x的分布函数为：f（x）=0，其他ax，0＜x≤1a，1＜x≤2，则P（x＜32）=2323

∵连续型随机变量x的分布函数为：f（x）= 0，其他 ax，0＜x≤1 a，1＜x≤2 ， ∴根据面积为概率： 1 2 ×1×a+1×a=1， 即a= 2 3 ，简图如下： P（x＜ 3 2 ）= 1 2 × 2 3 + 1 2 × 2 3 = 2 3 ， 故答案为： 2 3

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