可积不连续的函数,常见积不出来的函数

1. 可积不连续的函数
2. 狄利克雷函数为什么不可积
3. 我想找一个可积不连续的函数
4. 定积分中被积函数满足什么条件其值为零

可积不连续的函数

f(1/n)=1/n,n是自然数，其它值为0，则f在(0,1)上可积，积分为0。

还有一个更特殊的函数，黎曼函数，x=p/q，p、q互素时，f(x)=1/q，x是无理数时f(x)=0。f(x)在无理数点处连续，有理数点处不连续。f(x)黎曼可积，任意区间上积分为0

举个简单的例子吧。

函数f（x）=1（当0≤x＜1时），=2（当1≤x＜2）时。

这个分段函数是不连续的。但是在定义域[0，2]这个区间，是可积分的。

狄利克雷函数为什么不可积

在黎曼积分的定义下不可积，因为对自变量区间任意划分内函数值总是可以取到0或者1这样累加起来的微小矩形的面积无法收敛到固定值。但是这个函数在勒贝格积分的意义下是可积的。

比如说，我们研究该函数在 

 区间上的可积性。回顾定积分（注意，这是黎曼积分）定义

因为 

 是在分割后的诸区间上任取的，若总取为其中的有理数，这样和式为 

 若总取其中的无理数，这样和式为 

 于是显见该极限不存在，故函数不可积。

事实上，只需注意到函数在任意区间上振幅都为 

 即可断言函数在任意区间上都不可积。

我想找一个可积不连续的函数

f(1/n)=1/n,n是自然数，其它值为0，则f在(0,1)上可积，积分为0。

还有一个更特殊的函数，黎曼函数，x=p/q，p、q互素时，f(x)=1/q，x是无理数时f(x)=0。f(x)在无理数点处连续，有理数点处不连续。f(x)黎曼可积，任意区间上积分为0

定积分中被积函数满足什么条件其值为零

对称区间上的定积分有偶倍奇零的性质即被积函数是偶函数的时候,其积分结果等于2倍在半区间上的积分被积函数是奇函数的时候,其积分结果为0注意:上述结果的前提条件是积分区间是对称的.即形如[-a,a]

三种情况：

①被积函数为y = 0，即直线的面积为0（线段有长没有宽，直线是无限长的，也没有宽，所有都没有面积），可推断出定积分值为零。

②积分的上限和下限相同，并且上下限只是一个形式而已,位置不一样而已,在积分的外面加一个负号,则积分的上限和下限互换，

③在对称区间(- a，a)上，被积函数为奇函数，定积分所形成的图像正负面积抵消，故有定积分结果等于0。

到此，以上就是小编对于常见积不出来的函数的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。