什么函数不可积（什么函数不可积分）

1. 有什么函数是不可积的
2. 可积不连续的函数
3. 什么函数没有不定积分
4. 不可积函数连续吗

有什么函数是不可积的

正态分布函数的密度函数是不可积的，虽然它的原函数(即不定积分)存在，但不能用初等函数表达出来。

习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数，但是这些积分在概率论，数论，光学，傅里叶分析等领域起着重要作用。

（1）∫e^(-x²)dx；（2）∫(sinx)/xdx；

（3）∫1/(lnx)dx；（3）∫sinx²dx；

无穷型函数不可积，0比0型不可积

可积不连续的函数

f(1/n)=1/n,n是自然数，其它值为0，则f在(0,1)上可积，积分为0。

还有一个更特殊的函数，黎曼函数，x=p/q，p、q互素时，f(x)=1/q，x是无理数时f(x)=0。f(x)在无理数点处连续，有理数点处不连续。f(x)黎曼可积，任意区间上积分为0

举个简单的例子吧。

函数f（x）=1（当0≤x＜1时），=2（当1≤x＜2）时。

这个分段函数是不连续的。但是在定义域[0，2]这个区间，是可积分的。

什么函数没有不定积分

大多数函数都有不定积分，多元函数没有不定积分。

数学分析书里没用不定积分这个词，因为有更系统的讲法，叫做微分形式的积分，这时不定积分叫做恰当形式。

简答：没有一个通用的函数类别可以说完全没有不定积分。

深度分析：根据微积分的基本原理，几乎所有连续函数都具有不定积分。Riemann积分理论告诉我们，只要一个函数在某个区间上连续，那么它就一定具有不定积分。根据这个原理，我们可以说几乎所有常见的函数，如多项式函数、指数函数、三角函数、对数函数等，都具有不定积分。

然而，存在一些特殊的函数或特定条件下的函数，它们可能没有简单的表示形式的不定积分。这主要是因为这些函数在数学上非常复杂，没有已知的闭式解（用有限次基本函数运算表示的表达式）。例如，著名的勒贝格函数和带有指数函数的狄利克雷函数就没有已知的简单不定积分。

此外，还有一些特殊函数，如椭圆积分和超几何函数等，它们的不定积分可以表示为更特殊的函数形式。虽然这些函数都是通过不定积分定义的，但对于初学者来说，它们可能看起来较为复杂。

优质而丰富的可行性建议：

1. 学好常见函数的不定积分：掌握基本的不定积分规则和方法，例如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的不定积分。这些是解决大多数常见函数的不定积分问题的基础。

正态分布函数的密度函数是不可积的,虽然它的原函数(即不定积分)存在,但不能用初等函数表达出来.

不可积函数连续吗

可积不一定是连续的，可积函数不一定连续，连续函数一定可积。连续是比可积更苛刻的条件，要判断一个函数是否连续，还是要通过定义来判断，并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断，如果非要在可积的基础上加条件，和其他函数所满足的条件是一样的，还是根据定义。

数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。

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