复合反函数求导（复合函数如何求导数）

1. 复合函数求导公式的推导过程是什么
2. 复合函数如何求导数

复合函数求导公式的推导过程是什么

假设我们要求f(g(x))对x的导数，且f(g(x))和g(x)均可导。

首先，根据定义：当h->0时，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，当h->0时，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0

设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)

就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h

同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k

所以，f(g(x)+[g'(x)

+

v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h

（其实就是y=g(x),k=[g'(x)

+

复合函数求导公式的推导过程是首先要分析清楚复合函数的结构.在引入复合函数的概念时，教材采用从特殊到一般的方法,先分析y=ln(2x-1)的结构特点,使学生初步感知“复合”的概念,再给出“复合函数”的一般概念，最后通过分析函数y=ln(2x-1)和y=sin2x的复合结构来加深学生对“复合函数”概念的理解。 教学中应将重点放在引导学生理解简单复合函数的复合过程,即因变量通过中间变量表示为自变量的函数的过程,并明确复合过程中的自变量、因变量以及中间变量分别是什么。

复合函数如何求导数

复合函数的求导公式如下：

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2)g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)

基本函数的求导公式1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2

等价替换公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

7、（e^x）-1~x

8、ln(1+x)~x

9、(1+Bx)^a-1~aBx

到此，以上就是小编对于复合反函数求导公式的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。