常见的奇偶函数（常见的奇偶函数总结）

1. 既奇又偶的函数有哪些
2. 奇偶函数的公式
3. 判断函数奇偶性的公式

既奇又偶的函数有哪些

既奇鸡又偶的函数有无穷多个，他们的解析式统一的都是f (x )=0，定义则关于原点中心对称。

因为从定义上看，f (-x )=-f (x )是奇函数的定义表达式，而f (-x )=f (x )是偶函数的定义表达式，既奇又偶函数同时满足上述两个特征，那么f (0)=0，又因为奇偶函数的定义域必须关于原点中心对称，所以它有无数个。

既是奇函数又是偶函数的函数有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),满足f(x)=0且定义域关于原点对称的函数，叫做又奇又偶函数。

这个函数是定义域是－1,1，因为对于定义域的每一个x，都有f(x）＝0,所以f(-x)=f(x)=-f(x)=0。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x。

都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

奇偶函数的公式

如果f（-x）=-f（x），就是奇函数。

如果f（-x）=f（x），就是偶函数。

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（oddfunction）。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

在数学中，一个函数是奇函数，如果它满足以下条件之一：

函数在其图像的对称轴上的对称（即图像中心对称）。图像对称轴是函数的对称轴，其中对称轴是一条垂直于坐标轴的直线。

函数的图像在纵坐标轴对称。

函数 $f(x)$ 是奇函数，如果 $f(-x) = -f(x)$。

另一方面，一个函数是偶函数，如果它满足以下条件之一：

函数在其图像的对称轴上的对称（即图像中心对称）。图像对称轴是函数的对称轴，其中对称轴是一条垂直于坐标轴的直线。

函数的图像在纵坐标轴对称。

函数 $f(x)$ 是偶函数，如果 $f(-x) = f(x)$。

一些典型的奇函数和偶函数的例子如下：

奇函数：$f(x) = x^3, f(x) = \sin(x), f(x) = \tan(x)$

判断函数奇偶性的公式

奇偶函数的判断公式是f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）。奇偶性是函数的基本性质之一。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数；都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。偶函数的和差积商是偶函数。

到此，以上就是小编对于常见的奇偶函数总结的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。