函数连续（高数函数连续性的求法）

1. 描述函数连续性的六大定理
2. 高数函数连续性的求法
3. 为什么基本函数都是连续的
4. 和函数连续定理

描述函数连续性的六大定理

1 最值定理

最值定理可以判断该函数在某个闭区间上是否存在最值。

2 零点定理

要求函数零点或者函数零点的大致区间，可以用到零点定理。

3 介值定理

介值定理其实是零点定理的延伸，可以是想象成把x轴上下平移与函数在区间[a,b]中有交点，且f(a)=A，f(b)=B这样在该区间内必有一点c，能使f(c)=C，且C在区间[A,B]内。

4 罗尔定理

罗尔定理在高等数学中是十分常用的。

5 拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理是罗尔定理的进阶版，不需要两段函数值相等，只需要函数在闭区间连续开区间可导即可使用。

            描述函数连续性的六大定理是：

零点定理：如果连续函数闭区间端点处函数值异号，则区间内至少有一个零点。

介值定理：如果连续函数在闭区间端点处的函数值为A和B，则区间内至少有一个点的函数值在AB之间。

一致连续性：设f(x)在某区间上有定义，对任意正数ε，总存在正数δ，使任意两点|x1-x2|<δ时，|f(x1)-f(x2)|<ε，则称函数在该区间一致连续。一致连续表示，在该区间上，自变量两个值接近到一定程度时，对应函数值也要达到指定的接近程度。一致连续必然连续，连续不一定一致连续。

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续 2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件）,则函数在x0连续 3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续 4、观察图像（这个不严谨,只适用直观判断）

5、记住一些基本初等函数的性质,大部分初等函数在定义域内都是连续的 6、连续函数的性质：连续函数的加减乘,复合函数等都是连续的

高数函数连续性的求法

判断函数在某一点处的连续性方法如下：

(1)这一点处的左极限等于右极限等于这一点处的函数值，函数在这点处连续。

(2)当自变量的增量趋近于0时，函数的增量也趋近于0，函数在这点处连续。

(3)函数在这一点处的极限等于这点的函数值，函数在这点处连续。

两个关键点，一个在x=1, lim(x->1+)(x-2)^2=1=f(1)=1. 连续；另一个在x=-1, lim(x->-1-)(x+1)=0不等于f(-1)=-1, 所以在x=-1不连续.

为什么基本函数都是连续的

说明当两个自变量距离很近的时候，函数值也很接近。

这样，在一点连续的情况下，这一点的状况可以近似的反应这一点周边的状况。这是连续的本质。常言说的以点带面为什么有时可以，有时出现很大的偏差，因为反应这个事物状态的函数有连续和不连续之分。一个数学专业工作者的回答。

和函数连续定理

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续 2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件）,则函数在x0连续 3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续 4、观察图像（这个不严谨,只适用直观判断）

5、记住一些基本初等函数的性质,大部分初等函数在定义域内都是连续的 6、连续函数的性质：连续函数的加减乘,复合函数等都是连续的

到此，以上就是小编对于函数连续的条件的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。