什么叫母系函数,母函数法求解递推关系

1. 什么叫母系函数
2. 矩母函数的求法
3. 6大母函数

什么叫母系函数

母系函数又可译为发生函数或生成函数.母系函数方法是现代离散数学领域中的重要方法.它是联结离散数学与连续数学的桥梁.它是解决组合计数问题的一个重要工具之一. 母函数方法是一种既简单又有用的数学方法，是一个古老方法.他源于De Moivre在1720前后的工作，1748年欧拉在研究关于划分的问题中发展了这一方法.拉普拉期于18世纪末及19世纪初期对其进行了广泛的论述.其探究主要与概率论相关.尽管这一方法有其悠久的历史，但是正如我们将要看到的那样，这一方法有着广泛的应用.

母系函数有多种类型，这里仅讨论最常见的两种：普通母系函数和指数母系函数

矩母函数的求法

矩量母函数（Moment Generating Function），简称MGF，又被称为动差生成函数，是统计学上用于描述随机变量的概率分布的一个实值函数。 其性质为：在矩量母函数存在的情况下，随机变量的矩量母函数与其概率分布是相互唯一确定的；独立随机变量和的矩量母函数等于每个随机变量矩量母函数的乘积。

必要公式推导

求的是∫exp(-(x^2)/2)dx,我们先考虑他的平方(∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(x^2)/2)dx) = (∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(y^2)/2)dy) = ∫∫exp(-(x^2 + y^2)/2)dxdy这里把第二个积分的积分变量从x换成了y,这是可以的再用极坐标变换x = rcosty = rsint得到：原式 = ∫dt∫r * exp(-(r^2)/2)dr

6大母函数

1.一次函数：在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0,k≠0,b为常数,),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量.

2.二次函数：在数学中,二次函数最高次必须为二次,二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c.二次函数的图像是一条对称轴平行或重合于y轴的抛物线.

二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式.

3.指数函数：一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数 .也就是说以指数为自变量,幂为因变量,底数为常量的函数称为指数函数,它是初等函数中的一种.可以扩展定义为R

4.对数函数：一般地,如果ax=N（a>0,且a≠1）,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

5.幂函数：一般地,形如y=xa(a为常数）的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.例如函数y=x0 y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数.

6.三角函数：三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数

到此，以上就是小编对于母函数法求解递推关系的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。